Родился 2 июля 1972 года в Москве. С 1979 по 1987 учился в школе № 1690, с 1987 по 1989 в школе № 171. В 1989 поступил на химический факультет МГУ. В том же году стал одним из основателей Союза молодых литераторов «Вавилон» (1989). По окончании университета преподавал в гимназии химию и английский язык. Работал в сфере рекламы и public relations, затем — в сфере управления культурными проектами. В настоящее время является шеф-редактором раздела «Литература» портала OpenSpace.ru.
Начиная с 1992 года стихи Львовского публикуются в альманахах «Вавилон», «Авторник», журналах «Арион», «Воздух», «Критическая масса».
Пафос лирики Львовского — каждодневное, постоянное преодолевание разорванности мироздания и мировосприятия. <…> Львовский не слишком верит в возможность реставрации утраченной картины мира как целого; с этим связано его настойчивое возвращение к темам ушедшего детства, распавшейся семьи, — пережившие свое время фрагменты этих утраченных миров особенно значимы в поэзии Львовского, поскольку всю полноту эмоционального наполнения они обретают задним числом, как символы более не существующего космоса.— Д. Кузьмин
В 1996 году в серии «Библиотека молодой литературы» издательства «АРГО-РИСК» была выпущена дебютная книга стихов «Белый шум». Затем в 2004 выходит книга «Стихи о Родине», а в 2008 году издательством «Новое литературное обозрение» в серии «Новая поэзия» была издана последняя к настоящему моменту книга поэта — «Сamera rostrum».
В переводах поэта опубликованы стихотворения Чарльза Буковски, Леонарда Коэна, Витаутаса Плиуры и др.
Начиная с конца 90-х годов отдельные рассказы публиковались в журналах «Урал», «Уральская новь», альманахах «Вавилон», «Черновик». В 2002 году издательством «АРГО-РИСК» выпущен сборник Львовского «Три месяца второго года», в который наряду со стихами и переводами вошли прозаические фрагменты. В 2003 году издательство «Новое литературное обозрение» выпустило сборник рассказов автора «Слово о цветах и собаках».
Одна из крупных удач этой книги в том, что тревога, ощущение ненадёжности бытия прорастает из почвы благополучия, неплохо унавоженной деньгами, свободным временем, простотой физического перемещения (см. выше по списку). Не то чтобы Дания (читай — московский офис), а весь мир — тюрьма. Не то чтобы ново, а душу щемит.— Л. Костюков, газета «Культура»
В 2004 году в соавторстве с Линор Горалик выпущен роман «Половина неба».
Сюжет идёт, уверенно опираясь на ассоциативные ходы, как бы на событийные рифмы. Язык великолепен — я бы сказал, что великолепны два языка (плюс английский), но не благословлён рассуждать о чужих наречиях. Нервы на месте — в том смысле, что не на месте. Читатель то улыбается, то грустит. Значит, мы можем говорить об удаче? Безусловно. То есть о безусловной удаче?.— Л. Костюков, «НГ Ex Libris»
В журналах «Новое литературное обозрение» и «Критическая масса» публикуются рецензии Львовского на книги современных поэтов и прозаиков: Демьяна Кудрявцева, Анатолия Вишневского, Николая Байтова и т. д. Также опубликованы рецензии на антологии современной поэзии Латвии и современной американской поэзии.