Выступал за ДСО «Буревестник». Тренер — Г. М. Папиташвили.
В 1976 окончил Горийский педагогический институт.
В 1989 году Чочишвили принял участие в соревнованиях New Japan Pro Wrestling — Новой японской лиги профессиональной борьбы (яп. ??????? син нихон пурорэсу) и выиграл схватку у профессионального борца Антонио Иноки (настоящее имя Кандзи Иноки (яп. ???? Иноки Кандзи)).
После завершения спортивной карьеры Чочишвили занимал пост Вице-президента Грузинского Олимпийского комитета и Федерации дзюдо Грузии.
В апреле 2008 года медали и награды первого олимпийского чемпиона СССР по дзюдо были украдены во время ограбления музея спортивной славы в Тбилиси.
Шота Самсонович Чочишвили скончался 27 августа 2009 года от рака.
В память о выдающемся дзюдоисте в Грузии открыли академию дзюдо имени Шоты Чочишвили.