Родился в 1890 году в деревне Лаптево (ныне город Ясногорск) в семье медиков. Окончил физико-математическое отделение Московского университета. Свою научную деятельность начал в Туле. Занимался астрономическими исследованиями, принимал активное участие в десяти экспедициях, «охотившихся» за солнечными затмениями; вел гравиметрические измерения, необходимые для разработки залежей Курской магнитной аномалии, за что удостоен звания Героя Труда (1936 год).
Со дня основания (1929 год) в течение 48 лет был директором Московского планетария. За это время Шистовский К.Н. изобрел для планетария около 60 оригинальных аппаратов, прочитал тысячи лекций. Большинство планетариев в Советском Союзе создавались при его непосредственном участии.
Изобретатель, имеющий более 60 изобретений. Константин Николаевич являлся кандидатом физико-математических наук, Почетным членом ВАГО.
Умер в 1981 году. Похоронен на Ваганьковском кладбище.