Основными научными интересами Шеварева были «фундаментальные исследования в области изучения такой исходной и базовой для психологии феноменологической реальности, как ассоциативные процессы души. Открытие им механизмы обобщенных и правилосообразных ассоциаций логически завершили двухтысячелетнюю ассоцианистскую традицию в философии и психологии, восходящую к Аристотелю».
Соавтор фундаментального учебника «Психология» (М.,1946).
В качестве члена Правления Общества психологов был одним из инициаторов создания, активным участником и номинальным руководителем Комиссии по психологии мышления и логике (с марта 1968 года), ставшей основной семинарской площадкой для Московского методологического кружка (ММК) (руководитель Г. П. Щедровицкий) и ряда других научных объединений, включая формировавшуюся школу развивающей педагогики.
В качестве члена-корреспондента АПН представлял к печати первые работы участников Московского логического кружка и ММК. Похоронен на Ваганьковском кладбище, участок 60. Могила заброшена.