Н. М. Шенгелая родился 26 июля (8 августа) 1903 года в селе Обуджи (ныне Цаленджихский район Грузии). Учился на физико-математическом факультете Тбилисского университета. С 1922 года выступал как поэт. В кино с 1924 года. Ученик К. А. Марджанишвили, в группе которого работал над фильмом «Буревестники» (1925). Был ассистентом режиссёра Ю. А. Желябужского в фильме «Дина Дза-Дзу» (1926). Писал сценарии фильмов. С 1927 года на режиссёрской работе, где он пытался отойти от штампов в экранизации литературных произведений, привычных для грузинской кинематографии тех лет. Прослушал курс лекций Л. В. Кулешова в лектории при Госкинопроме Грузии. Талантливый режиссёр, один из ярких представителей поэтического кино немого периода, Н. М. Шенгелая умер 4 января 1943 года во время работы над фильмом «Он ещё вернётся», в котором хотел показать высокий патриотизм советского народа в дни Великой Отечественной войны.
Жена — Н. Г. Вачнадзе. Сыновья — кинорежиссёры Г. Н. Шенгелая и Э. Н. Шенгелая.