Шелыгин написал музыку более чем к 30-ти спектаклям, в том числе: мюзикл «Валенсианские безумцы», «Кин IV», «Шутка мецената», «Любовный напиток», «Амфитрион», «Укрощение строптивой», «Двенадцатая ночь», «Коллекция Пинтера», «Сирано де Бержерак», «Миллионерша» (режиссёр Владимир Мирзоев). Творческую деятельность в театрах совмещал с работой старшего преподавателя ГИТИСа (РАТИ).
Автор музыки к сериалам «Квартира» (1993), «Самозванцы» (1998—2000), «Стилет» (2003), «Штрафбат» (2004), «Звездочёт» (2004), фильму «Граффити» к анимационным фильмам режиссёра И. Уфимцева, многим документальным фильмам и сериалам.
Алексей Шелыгин — обладатель трёх телевизионных премий «Тэффи» (программы «Куклы», «Театр плюс ТВ», «Живой Пушкин»), а в 1999 году за музыку к фильму «Небо в алмазах» (режиссёр Василий Пичул) удостоен национальной премии кинокритики «Золотой Овен».
Музыка для фильмов «Бригада» (2002) и «Бой с тенью» (2005) принесли две премии «Рекордъ» за самые продаваемые отечественные саундтреки.