Роман Петрович Шельтинг родился в Санкт-Петербурге в семье полковника Петра Елизаровича Шельтинга (до 1716 — ноябрь 1768). Получив первоначальное воспитание дома, 2 августа 1772 года он был определён кадетом в Морской кадетский корпус, откуда через четыре года был выпущен в гардемарины.
В звании гардемарина Шельтинг совершал ежегодные плавания по Балтийскому морю. В 1779 году на фрегате «Наталия» он отправился к берегам Англии; но фрегат, как указано в источниках, потерпел крушение у голландского острова Шкеллинга (вероятно, речь идёт об острове Терсхеллинг), и на простом купеческом судне Шельтинг добрался до Лондона, откуда и возвратился в Кронштадт в 1780 году.
Произведённый 1 мая следующего года в мичманы, Шельтинг находился постоянно в плавании, причём не только в водах Балтийского моря: он совершил переход из Кронштадта в Ливорно и обратно в 1781—1782 годах и два перехода на 74-пушечном линейном корабле «Владислав» и транспорте «Соловки» из Кронштадта же в Архангельск в 1783—1787 годах. 1 мая 1785 года Шельтинг был произведён в лейтенанты.
6 июля 1788 года он на линейном корабле «Мечеслав» принял участие в сражении при острове Гохланде, у мели Кальбо-де-грунт, в котором шведский флот под начальством герцога Зюдерманландского был разбит русским флотом под начальством адмирала Самуила Грейга, и укрылся в Свеаборге.
В том же году «Мечеслав» вместе с Шельтингом был отправлен в Копенгаген в состав эскадры вице-адмирала Вилима фон Дезина. Совершив плавание до города Глюкштадта и затем до города Мандаль в Норвегии, Шельтинг возвратился в Кронштадт и 6 июля 1790 года был произведён в капитан-лейтенанты.
В 1795—1796 годах командовал катером «Меркурий». С этого времени до 1805 года он находился по-прежнему в составе Балтийского флота, снова совершал плавание по Балтийскому морю к берегам Англии и в Архангельск.
12 марта 1801 года Шельтинг был произведён в капитаны 2-го ранга, а 9 января 1803 года награждён орденом Святого Георгия 4-го класса за «беспорочную выслугу, в офицерских чинах, 18-ти шестимесячных морских кампаний».
В 1805 году Роман Петрович назначен командиром 62-пушечного линейного корабля «Скорый».
Начавшаяся в 1805 году русско-австро-французская война побудила российское правительство отправить в Адриатическое море к Бока-ди-Каттаро эскадру, в состав которой вошёл и корабль «Скорый». Это предоставило Шельтингу случай участвовать в различных военных действиях флота, направленных на то, чтобы очистить от французских войск Черногорию и земли, прилегающие к берегам Адриатического моря. После начала русско-турецкой войны 1806—1812 годов Шельтинг со своим кораблём присоединился к эскадре Второй Архипелагской экспедиции вице-адмирала Сенявина и в 1807 году участвовал в овладении островом Тенедосом, а затем в Афонском сражении с турецким флотом и сражении при Дарданеллах, после чего вместе с прочими кораблями эскадры перешёл в Лиссабон. За участие в кампании Шельтинг был награждён орденом Святого Владимира 3-й степени.
После заключения Тильзитского мира 1807 года и последовавшей блокады, которой русский флот подвергся в Лиссабоне со стороны английского флота, Роман Петрович, произведённый в 1808 году, 28 мая, в капитан-командоры, в составе экипажей эскадры Сенявина был переведён из Лиссабона в Портсмут (Англия), а затем в Ригу и Кронштадт, где получил командование 7-м флотским экипажем. Эту обязанность он выполнял до 15 мая 1814 года.
15 мая 1814 года, в чине генерал-майора, Шельтинг был назначен капитаном Архангельского порта. На этом посту 31 июля 1819 года Роман Петрович был награждён орденом Святой Анны 1-й степени. После 9-летней службы на этой должности, 25 апреля 1823 года, Роман Петрович Шельтинг был назначен военным губернатором и главным командиром Свеаборгского порта в Финляндии, удостоившись ранее производства в генерал-лейтенанты (14 октября 1827 года) и ордена Святого Владимира 2-й степени (в 1830 году). Эту последнюю должность он занимал до самой своей кончины, наступившей 9 марта 1834 года.