Родился в Люсиньи-на-Барсе (Lusigny-sur-Barse) во Франции, Делоне обучался у Био в Сорбонне. Он работал над теорией движения Луны, рассматривая ее как особый случай задачи трёх тел. Свои работы по данному вопросу он публиковал в 1860 и 1867 гг. (каждая объемом более 900 страниц). Его бесконечные ряды для вычисления позиции Луны имели очень медленную сходимость, что помешало их широкому использованию. Но работы Делоне подтолкнули развитие функционального анализа и компьютерной алгебры (computer algebra).
Делоне стал директором Парижской обсерватории в 1870. Двумя годами позднее он утонул в результате кораблекрушения недалеко от Шербура.
Был членом Парижской академии наук с 1855, Лондонского королевского общества с 1869, иностранным членом-корреспондентом Петербугской академии наук с 1871, членом Бюро долгот с 1862.