Шак Сварт является воспитанником футбольной школы амстердамского «Аякса». Его дебют в основной команде состоялся 16 сентября 1956 года в матче Кубка Нидерландов против «Стормвогелса», завершившемся победой «Аякса» со счётом 3:2. В своём первом же сезоне Шак стал чемпионом Нидерландов сезона 1956/1957. Свой первый гол за «Аякс» Шак забил 6 октября 1957 года в матче против клуба НОАД, завершившемся со счётом 3:1 в пользу «Аякса».
В общей сумме Сварт провёл в различных турнирах за «Аякс» 599 матчей и забил 224 мячей, в чемпионате Нидерландов Шак провёл 463 матч и забил 176 мячей. Шак является рекордсменом по проведённым матчам за «Аякс». В составе «Аякса» Сварт стал восьмикратным чемпионом Нидерландов, пятикратным обладателем кубка Нидерландов, и выиграл различные европейские кубки.
В национальной сборной Нидерландов Шак дебютировал 26 июня 1960 года в матче против сборной Мексики, который завершился поражением нидерландцев со счётом 3:1. Свой первый мяч за сборную Шак забил 3 июля 1960 года в матче против сборной Суринама, матч завершился победой Нидерландов со счётом 4:3. Последнюю игру за сборную Шак Сварт провёл 30 августа 1972 года против сборной Чехословакии, завершившийся победой нидерландцев 2:1. Всего в составе сборной Шак провёл 31 матч и забил 10 мячей.