Младший брат Егор также футболист.
С 2009 года — ассистент главного тренера молодёжной сборной России.
Воспитанник орловской футбольной школы «Спартак». (В 1982 году был приззнан лучшим игроком на турнире "Кожаный мяч"). и московской ЭШВСМ (экспериментальная школа высшего спортивного мастерства). Первый тренер — Владимир Амелихин.
Игрок сборных СССР, СНГ и России. Принимал участие в чемпионате Европы 1992 и чемпионате Европы 1996.
Один из авторов «Письма четырнадцати».
На чемпионате Европы 1996 года Кирьяков был отчислен из сборной за конфликт с главным тренером Олегом Романцевым.
Кирьяков долгое время играл за «Карлсруэ». Однако сезон 1997/98 он провёл в качестве запасного в команде, в которой основными нападающими были Шон Данди и Радослав Гилевич.
Завершил игровую карьеру в 2007 году. После этого работал в структуре клуба «Карл Цейсс» (Йена, Германия). Занимался вопросами трансферной политики клуба.
В 2005 году был игроком сборной России по пляжному футболу.