Родился 20 августа 1914 года в деревне Дерябино, ныне Угличского района Ярославской области пятым ребёнком в крестьянской семье. Окончил Чурьяковскую начальную школу, среднюю школу № 2 города Углича и Угличское педагогическое училище — всё с отличием. Во время учёбы был активистом в комсомольских организациях.
В 1932 году был направлен на работу в Новосельскую образцовую школу соседнего Большесельского района. Через год стал её директором. Женился, родилась дочь. С августа 1937 по сентябрь 1938 года преподавал в Заозерской средней школе. Затем год вновь был директором в Новом Селе.
Осенью 1939 года призван в ряды РККА. После прохождения курсов политработников ему присвоено звание младшего политрука. Служил в Закавказском военном округе военным комиссаром батареи 76-миллиметровых орудий 606-го стрелкового полка 317-й стрелковой дивизии; в районе города Баку. В 1940 году стал членом ВКП(б)/КПСС.
В октябре 1941 года 317-я стрелковая дивизия переведена на Северный Кавказ, в составе 56-й армии оборонять Ростов-на-Дону. В ноябре 1941 года сражался с немецко-фашистскими захватчиками под Ростовом-на-Дону.
Во время боя за курган Бербер-Оба на стыке трёх дорог у села Большие Салы, в 12 км северо-восточнее Ростова, батарея Вавилова отбила три атаки врага. Подбито около 20 вражеских машин. Бойцы батареи погибли. Сергей Васильевич, будучи смертельно раненым, бросился с гранатой под танк. Атаки продолжала отражать подошедшая резервная рота бойцов противотанковых ружей…
По другим источникам, Вавилов Сергей Васильевич родился в Бузулукском районе в семье крестьянина. После окончания школы в 1926 году (на здании школы, где учился Герой, расположена памятная доска) — переехал в Актюбинск к отцу. Пройдя курс обучения, работал учителем в поселке Алтайский Актюбинской области.
В 1932—1935 годах служил действительную военную службу. Член ВКП(б)/КПСС с 1938 года. После демобилизации работал инструктором Актюбинского обкома партии.
Артиллеристы были захоронены на кургане, а после перезахоронены в братской могиле села Большие Салы. Они посмертно были награждены орденами и медалями. А командира батареи Сергея Андреевича Оганова и политрука Сергея Васильевича Вавилова Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1943 года посмертно удостоили звания Героя Советского Союза. Их именами названы улицы в городе Ростове-на-Дону. Курган Бербер-Оба переименован в «Артиллерийский». На нём воздвигнут мемориал героям.
Из города Ростова-на-Дону улицы Оганова и Вавилова уходят в степь и за городом сливаются в направлении к Артиллерийскому кургану. На гранях постамента, на котором установлено 76-миллиметровое орудие, высечены имена артиллеристов, которые здесь 17—18 ноября 1941 года в неравном бою с фашистскими танками совершили бессмертный подвиг. Об этом рассказывают экспонаты в школьных, народных, общественных, государственных музеях донского края.