Родился в семье кинематографистов: отец Шевкуненко Юрий Александрович — директор второго творческого объединения киностудии «Мосфильм», мать Шевкуненко Полина Васильевна (1919—1995) — ассистент режиссёра на той же киностудии.
В 1963 году отец умер, в 1972 году старшая сестра Ольга эмигрировала из страны, Сергей остался с матерью.
С 1973 года он снимался в фильмах «Кортик», «Бронзовая птица», «Пропавшая экспедиция».
После окончания восьми классов средней школы Сергей не захотел продолжать учёбу, в 1975 году после очередной драки его отправляют в специальное ПТУ.
В марте 1976 года он вновь участвует в драке и на этот раз приговаривается к году лишения свободы. В заключении он получает среднее образование, а выйдя на свободу, устраивается осветителем на «Мосфильме». В 1978 году Сергей получает четыре года заключения за кражу, освобождается в 1981 году, по протекции матери вновь принят на работу на «Мосфильм» осветителем.
В 1982 году вновь арестован за квартирную кражу и хранение наркотиков, осуждён на 4,5 года. За отказ сотрудничать с администрацией и попытку к бегству срок заключения продлён ещё на 1,5 года. В 1988 году освобождён из заключения инвалидом 2-й группы (открытая форма туберкулёза), уезжает к родственникам в Смоленск.
В 1989 году женится, тогда же получает новый срок — один год за хранение оружия. После освобождения вновь арест и три года заключения за хранение краденых икон. Выйдя на свободу в 1994 году, продолжает криминальную деятельность, создаёт преступную группировку.
В общей сложности, за 5 судимостей Шевкуненко провёл в учреждениях системы наказания более 12 лет.
11 февраля 1995 года убит в своей квартире на улице Пудовкина вместе со своей матерью Полиной Васильевной Шевкуненко.
Преступление не было раскрыто. Похоронен с матерью в Москве на Новодевичьем кладбище.