Родился 22 января 1854 года в промышленном селе Гусь-Хрустальный Владимирской губернии. 18 июня 1870 года окончил гимназию с золотой медалью и уже 29 июля поступил на медицинский факультет Московского университета. Медицину он изучал под руководством основоположника русской гистологии А. И. Бабухина, первого заведующего кафедрой медицины Московского университета, выдающегося терапевта Г. А. Захарьина и его ученика — талантливого невропатолога А. Я. Кожевникова, непосредственного учителя Корсакова в области невропатологии и психиатрии.
Окончил курс медицинского факультета при Московском университете в 1875 году и в том же году поступил ординатором к С. И. Штейнбергу в Преображенскую психиатрическую больницу.
19 августа 1879 года будущий великий психиатр вступает в брак с Анной Константиновной Барсовой, с которой прожил счастливо до конца своей жизни.
12 мая 1887 года в Московском университете получил степень доктора медицины, представив в качестве диссертации работу «Об алкогольном параличе».
С 1892 года состоял профессором психиатрии при Московском университете, с 1899 года — директором психиатрической клиники.
Часто бывал за границей, где знакомился с западным опытом и постановкой психиатрического лечения. В 1889 г. в Лейпциге Корсаков бывал в психиатрической клинике невролога Пауля Эмиля Флексига. Здесь же, в Лейпциге, Корсаков знакомится с Институтом физиологии и психологии Вундта; в Париже он встречается со знаменитым психиатром Жаном Маньяном, дружбу с которым сохранит до конца жизни. В 1892 г. Корсаков посещает психиатра Крафта-Эбинга в Вене; а летом 1894 года — клинику психиатра Эмиля Крепелина в Гейдельберге.
1 января 1893 года Корсакова, одного из основоположников отечественной психиатрии, награждают орденом Св. Станислава 2-й степени. Созданная им школа русской психиатрии определила пути развития отечественной психиатрии и утвердила её мировое значение.
Личность Корсакова, являвшего собой высокий пример врача-бессребреника, и его общественная деятельность сделали его имя исключительно популярным в своё время в широких кругах московского населения.
С 1881 года работая консультантом частной лечебницы М. Ф. Беккер, С. Корсаков принял решение ввести новые формы ухода — отмену любых насильственных мер при лечении душевнобольных, в первую очередь связывания и использования смирительных рубашек. Уверенный в том, что насилие можно заменить методами, при которых оно сделается излишним, Корсаков осуществил реформу режима и ухода в клинике при противодействии старых служителей. «Введение нестеснения, — отмечал С. Корсаков, — ставит неминуемое требование сразу все улучшить, а это сразу же меняет и отношение больного к врачу, так что даже небольшое выражение несогласия со стороны последнего будет действовать дисциплинирующим образом, и этим можно заменить „лечебное действие рубашки“».
Первоначально удалось отменить меры стеснения по отношению к наиболее трудному для ухода больному — крайне возбуждённому и обладавшему большой физической силой; соответственно, отпали возражения против отмены мер стеснения и в других случаях. Режим ухода, введенный С. Корсаковым, характеризовался дружелюбным отношением к пациентам, пониманием необходимости защиты их прав и заботой об их мелких потребностях — в той мере, в какой это возможно. Были упразднены изоляторы, сняты решётки на окнах, создана уютная обстановка в отделениях.
Система no restraint, введенная в частной лечебнице, постепенно начала проникать и в земские психиатрические больницы.