Дед — Сергей Николаевич Носков (1873—1957) — ткацкий мастер; за изготовления занавеса для Большого театра был награждён орденом Ленина; в 1938 году репрессирован. Бабушка — Дарья Фёдоровна Носкова (1878—1958).
Отец — Павел Дмитриевич Миронов (1903—1984) — заслуженный мастер спорта СССР, заслуженный тренер СССР, неоднократный чемпион СССР по велоспорту, бронзовый призёр чемпионатов СССР 1932 и 1934 по конькобежному спорту; в 1943 году репрессирован.
Мать — Зоя Сергеевна Миронова (1913—2008) — советская конькобежка, заслуженный мастер спорта СССР, с 1940-х годов — врач-ортопед, основатель спортивной травматологии в СССР, доктор медицинских наук, профессор, заведующая отделением спортивной, балетной и цирковой травмы ЦИТО.
Брат — Николай Павлович Миронов (р. 1940) — доктор медицинских наук, профессор, заслуженный врач РФ, главный врач Волынской клинической больницы № 1 Главного медицинского управления Управления делами Президента РФ.
Супруга — Джульетта Амберковна Хоперия. Сын — Сергей Сергеевич Миронов (р. 1985).
После окончания санитарно-гигиенического факультета Первого Московского медицинского института им. И. М. Сеченова в апреле 1973 года поступил на работу в Центральный институт травматологии и ортопедии им. Н. Н. Приорова. Работал врачом, младшим научным сотрудником, руководителем клиники.
В 1979 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Оперативное лечение посттравматических контрактур и анкилозов локтевого сустава у детей». В 1984 году — докторскую, тема диссертации «Посттравматические деформации и контрактуры крупных суставов у детей и подростков и их лечение».
В 1983 году возглавил клинику спортивной и балетной травмы ЦИТО, основателем и руководителем которой до его назначения была его мать.
В апреле 1995 года назначен заместителем управляющего делами Президента Российской Федерации. С июля 1995 года по настоящее время — заместитель управляющего делами — генеральный директор Медицинского центра Управления делами Президента Российской Федерации (после реорганизации Медицинского центра УД ПРФ в 2004 году — заместитель управляющего делами — начальник Главного медицинского управления).
С мая 1998 года возглавляет по совместительству и на общественных началах ФГУ «Центральный научно-исследовательский институт травматологии и ортопедии им. Н. Н. Приорова» Минздравсоцразвития России.
В 1997 году избран членом-корреспондентом Российской академии медицинских наук, в 1999 году — действительным членом РАМН, в 2001 году — членом Президиума РАМН. В 2003 году избран действительным членом Российской академии наук (отделение биологических наук).
Является президентом Российского Артроскопического Общества, член международного Исполкома Европейского Общества Хирургии коленного сустава, артроскопии и спортивной травматологии (ESSKA).
Миронов С. П. — главный редактор журналов «Кремлёвская медицина. Клинический вестник» и «Вестник травматологии и ортопедии им. Н. Н. Приорова», входящих в список ВАК Минобрнауки России ведущих научных журналов.
Миронов С. П. — автор 11 монографий и более, чем 250 научных работ, имеет 20 авторских свидетельств на изобретения и рационализаторские предложения. Под его руководством выполнено 13 кандидатских и 8 докторских диссертаций.