Родился в местечке Оболь Витебской губернии, окончил Брянскую гимназию, затем Витебскую духовную семинарию.
1899 — окончил Варшавский ветеринарный институт; начало работы ветеринарным врачом. Принимал участие в ликвидации чумы крупного рогатого скота в Азербайджане.
1903—1906 — уездный ветеринарный врач (город Невель).
1906—1914 — сотрудник Петербургской ветеринарной лаборатории при МВД. В 1906—1910 участвовал в ликвидации вспышек сибирской язвы во многих губерниях Российской империи. В 1910—1913 стажировался в Лейпцигском университете, где получил степень доктора ветеринарной медицины.
1914—1917 — работал в селе Усть-Цильма Архангельской губернии.
1919—1921 — сотрудник ветеринарных лабораторий (Киев, Ставрополь), доцент сельхозинститута.
1922—1928 — изучал туберкулёз, сап и другие особо опасные инфекции в институте экспериментальной ветеринарии (ВИЭВ) в Москве.
1924 — присвоено звание профессора эпизоотологии Московского ветеринарного института.
1926 — научная командировка в Германию и Данию.
1927 — назначен директором ВИЭВ.
1928 — избран академиком Национальной академии наук БССР.
1928—1930 — директор ветеринарно-бактериологического института в Витебске, одновременно заведующий кафедрой в ветеринарном институте.
1931—1933 — работал в Алма-Атинском, затем в Московском научно-исследовательском ветеринарном институте.
С 1934 года — заведующий кафедрой эпизоотологии Московского зооветеринарного института.
С 1948 — заведующий кафедрой эпизоотологии Московской ветеринарной академии.
1956 — избран почётным членом ВАСХНИЛ.
С. Н. Вышелесский разработал методику изготовления сибиреязвенных вакцин на агаре, обосновал и внедрил метод комбинационных прививок против сибирской язвы и предложил методику вакцинации против неё северных оленей, выяснил этиологию чумы оленей, что сделало возможной борьбу с ней, разработал методы диагностики и борьбы с такими болезнями как туберкулёз, чума и повальное воспаление лёгких крупного рогатого скота, чума и рожа свиней, колибактериоз и паратиф телят. С. Н. Вышелесский (совместно с К. Н. Бучневым) открыл возбудителя инфекционного энцефаломиелита лошадей. Его работы по изучению сапа лошадей стали основой для организации в СССР мероприятий по его ликвидации. Вышелесский предложил аллергический метод диагностики бруцеллёза крупного рогатого скота и комплекс ветеринарно-санитарных мероприятий против него. Он опубликовал около 100 научных работ, в том числе 2 монографии.