Начинал играть в родной Виннице - сначала в любительских командах, затем - в профессиональном клубе Нива (Винница). В эти годы выделялся на поле спринтерскими качествами.
В 1995 принял приглашение Вячеслава Грозного приехать на сборы московского Спартака. По их окончании был зачислен в столичный клуб.
Тем не менее заиграть в основе москвичей не удалось - очень велика была конкуренция. В итоге, уже с осени 1995 играл за Днепр.
Вместе с командой удачно выступал в лиге и кубке - в 1997 был финалистом Кубка Украины ("Днепр" уступил "Шахтеру" 0:1).
29 октября 1997 после первого стыкового матча Хорватия - Украина, в допингпробе Сергея Нагорняка, обнаружен запрещенный препарат бромантан. Не дожидаясь официального решения Оргкомитета ФИФА "Франция-98" по этому инциденту, Федерация футбола Украины дисквалифицировала футболиста "Днепра" до 31 декабря 1999 года.
По версии ФФУ. виноват в произошедшем футболист, принявший лекарство за 2 часа до матча по совету врача "Днепра" Левченко, чтобы снять головокружение и нервозность. По неофициальной версии, Нагорняка уговорили взять на себя вину, поскольку положительной была допингпроба другого игрока, сдававшего ее в тот день - Юрия Дмитрулина. На тот момент была актуальна история с "подкупом" арбитров на матче Лиги Чемпионов, приведшая к дисквалификации киевского "Динамо" на европейской арене. Дмитрулина, как игрока "Динамо", пытались отгородить от нового скандала. Нагорняк в своих интервью эту версию не подтверждает.
Весь период дисквалификации Нагорняк занимался с основным составом "Днепра", поддерживал физическую форму.
В последнем сезоне за "Днепр" (1997/98) на Сергея вышли селекционеры донецкого Шахтёра. Спустя некоторое время, после звонка от тренера Валерия Яремченко, перешел к "горнякам".
Закрепиться в новом клубе не удалось - при Яремченко он играл постоянно, но при Бышовце получил травму - надрыв задней поверхности бедра. Как только выздоровел, его свалила фуникулярная ангина. Затем в "Шахтер" пришел Виктор Прокопенко, который от услуг футболиста отказался.
В 2000, по окончании контракта с Шахтёр (Донецк), решился на переезд в Китай. В 1-й же год был признан лучшим легионером чемпионата Китая по футболу, хотя команда заняла только 5-е место.
В китайских клубах работал под началом российских специалистов - в Шэньян Хайши с Валерием Непомнящим, в Шаньдун Лунэн - с Борисом Игнатьевым. В итоге, отыграл в Китае 4 года.
За сборную Украины сыграл 14 матчей. Дебют 7 сентября 1994 года в матче со сборной Литвы.
В чемпионатах Украины провел 169 матчей, забил 31 мяч.
В настоящее время занимается бизнесом в Киеве.
Жена Светлана, дочь Ольга, сын Юрий.