Сергей Николаевич Кожевников родился 23 сентября 1906 года в городе Екатеринослав, а уже в 1922 году он окончил Екатеринославскую классическую гимназию, которую преобразовали в 1918 году в Единую трудовую школу.
В 1922-1925 годах он был учеником слесаря фабрично-заводского училища при Днепропетровском металлургическом заводе, а после того, как закончил обучение в училище, Сергей Николаевич Кожевников поступил на подготовительное, а затем физико-технического отделение на механико-математическую специальность Московского индустриально-педагогического института, который окончил в 1930 году.
В 1930—1934 годая Сергей Николаевич Кожевников являлся аспирантом кафедры технической механики, ассистентом и руководителем лаборатории кафедры деталей машин и сопротивления материалов Московского индустриально-педагогического института и в 1932—1937 годы работал сотрудником Московского научно-исследовательского института металлорежущих станков (ЭНИМС).
В период с 1934 по 1941 годы Сергей Николаевич Кожевников устроился на пост доцента кафедры прикладной механики Московского авиационного института,
В поддержку развития идей Леонида Владимировича Ассура Сергей Николаевич Кожевников в 1937 году зачитал курс лекций «Структура и кинематический анализ механизмов» в Московском институте повышения квалификации инженеров. В том же году Сергею Николаевичу Кожевникову присвоили ученую степень кандидата технических наук по совокупности работ в области динамики металлорежущих станков.
В 1940 году защитил в Московском высшем техническом училище докторскую диссертацию на тему «Динамика неустановившихся процессов в машинах».
В период с 1941 по 1943 годы Сергей Николаевич Кожевников работал заведующим кафедрой теории механизмов и машин Московского авиационного института, из-за угрозы взятия Москвы эвакуированного в Алма-Ату. Там он одновременно с основной работой занимался над оборонной тематикой и в области кинематики и динамики швейных машин, но в ноябре 1943-го года Сергей Николаевич Кожевников возвратился в Москву.
В 1943-1944 годах Сергей Николаевич Кожевников работал заведующим кафедрой теории механизмов и машин и научно-исследовательским отделом Московского авиационно-технологического института, но в 1944 году Сергей Николаевич Кожевников вновь переезжает, только уже в свой родной город — Днепропетровск. Там с 1944 по 1960 годы он работал заведующим кафедрой теории механизмов и машин Днепропетровского металлургического института и
В 1947 году Сергея Николаевича Кожевникова избрали на пост депутата Октябрьского районного совета города Днепропетровск сроком до 1953 года. И уже в 1953 году Сергей Николаевич Кожевников был опять избран депутатом, только уже депутатом Городского совета г. Днепропетровска сроком до 1957 года.
В 1951 году Сергей Николаевич Кожевников был избран членом-корреспондентом АН Украины по специальности «Автоматизация металлургического оборудования».
В 1954 году Сергей Николаевич Кожевников принимал участие в работе I Всесоюзного совещания по основным проблемам теории механизмов и машин, проводившегося в Москве), где выступал с программным докладом «Основные проблемы теории металлургических машин и оборудования».
С 1954 по 1962 годы заведовал отделом автоматизации металлургического оборудования Института чёрной металлургии АН Украины, а с 1956 по 1963 годы читал курс лекций по автоматизации металлургического производства в Фрайбергской горной академии.
В 1958 году Сергей Николаевич Кожевников участвовал в Международном симпозиуме по теории механизмов в Ахене, в том же году председательствовал в секции динамики машин II Всесоюзного совещания по основным проблемам теории машин и механизмов, проходившего в Москве.
В 1958 году его назначили на пост члена пленума областного совета профсоюзов Днепропетровской области Украины. Этот пост занимал до 1962 года
В 1961 году Сергей Николаевич Кожевников председательствовал в секции динамики машин III Всесоюзного совещания по основным проблемам теории машин и механизмов, проходившегося в Москве.
В 1962 году переезжает в Киев, в это же году становится заведующии кафедрой теории механизмов и машин и теоретической механики Киевского института инженеров гражданской авиации. На этой должности проработал до 1968 года. Во время работы заведующим кафедрой Сергей Николаевич Кожевников основывает Киевский семинар по теории машин и механизмов.
В 1964 году Сергей Николаевич Кожевников председательствовал секцией динамики машин IV Всесоюзного совещания по основным проблемам теории машин и механизмов, проходившегося в Киеве, а в 1965 году принимает участие в работе I Международного конгресса по теории механизмов и машин (город Варна, Болгария) и II съезда по теоретической и прикладной механике, проходившегося в Москве.
В 1967 году председательствовал в секции динамики машин V Всесоюзного совещания по основным проблемам теории машин и механизмов, который состоялся в городе Сухуми.
С 1968 по 1970 годы Сергей Николаевич Кожевников работал заведующим кафедрой сопротивления материалов Украинской сельскохозяйственной академии, а с 1970 по 1978 годы работал заведующим сектором механики машин и отделом теории машин и механизмов Института геотехнической механики АН Украины (Киевский филиал).
В 1970 году председательствовал секции динамики машин VI Всесоюзного совещания по основным проблемам теории машин и механизмов, проводившегося в городе Ленинград.
В 1971 году Сергей Николаевич Кожевников участвовал в работе III Международного конгресса по теории машин и механизмов и II Генеральной ассамблеи IFTOMM (город Купари, Югославия), в том же году он был избран членом Исполнительного комитета IFTOMM (комиссия «С» по связи науки с промышленностью).
В 1972 году был членом оргкомитета, председатель секции теории машин и механизмов IV съезда по теоретической и прикладной механике, который проводили в Киеве.
В 1974 году был председателем секции динамики машин VII Всесоюзного совещания по основным проблемам теории машин и механизмов, проводившегося в городе Тбилиси, в это же году председательствовал оргкомитетом Международного симпозиума по динамике тяжелых машин, проводившегося в Донецке, а в 1977 году Сергей Николаевич Кожевников был членом оргкомитета и председатель секции динамики машин I съезда по теории машин и механизмов (город Алма-Ата).
С 1978 по 1988 годы был заведующим отделом теории машин и механизмов Института механики АН Украины.
Сергей Николаевич Кожевников в 1980 году участвовал в работе V съезда по теоретической и прикладной механике, проводившегося в Москве, а в 1982 году был членом оргкомитета и руководителем секции динамики машин II съезда по теории машин и механизмов, который проводили в городе Одесса.
В 1983 году Сергей Николаевич Кожевников был избран почетным членом Международной федерации по теории механизмов и машин.
Сергей Николаевич Кожевников умер 29 сентября 1988 года.
Сергей Николаевич Кожевников заложил основы принципиально нового научного направления — нестационарной динамики машин с реальными физическими свойствами звеньев привода (нелинейными характеристиками, упругостью) и учетом процессов в гидравлических, электрических и других подсистемах.
Сергей Николаевич Кожевников внёс значительный вклад в развитие теории структурного анализа и синтеза механизмов, биомеханику, экспериментальные методы исследования динамики тяжелых машин, кинематику и другие разделы механики машин.
Сергей Николаевич Кожевников уделял большое значение педагогической деятельности — преподавал и заведовал кафедрами в Московском авиационном и Московском авиационно-технологическом институтах, Днепропетровском металлургическом институте, Киевском институте инженеров гражданской авиации, Украинской сельскохозяйственной академии.
Во время работы заведующим кафедрой теории механизмов и машин Днепропетровского металлургического института Сергей Николаевич Кожевников создал теперь уже одну из лучших на Украине лабораторию по теории механизмов и основание Днепропетровского семинара по теории механизмов и машин.