Родился в семье купца; старший брат композитора Константина Игумнова.
Закончил медицинский факультет Московского университета (учился в 1884—1889 годах). После окончания университета 10 лет работал земским врачом в Леведянском уезде. В 1890—1892 годах принимал участие в борьбе с эпидемиями холеры, тифа, с голодом.
Позже работал санитарным врачом в Московской и Херсонской губерниях.
С 1904 года жил в Харькове. Работал заведующим санитарного бюро губернского земства. В 1908—1913 годах преподавал в фельдшерской школе. В 1921 году Игумнова избрали профессором Института народного хозяйства, где он читал курс санитарной статистики.
В 1911 и 1915 годах в Харькове вышли два поэтические сборники Игумнова — «Стихи».
Работы Игумнова посвящены эпидемиологии и демографии, а также санитарному делу. Обобщил и развил передовые идеи земской медицины. опубликовал также много публицистических статей, в основном про положение земской медицины в России. был также историком земской медицины: