Родился 24 августа (6 сентября) 1911 года в Новониколаевске (ныне Новосибирск) в семье служащего. В 1929 году, после окончания девяти классов, переехал в Томск, где устроился работать репортёром газеты «Красное знамя».
В 1931 году приехал в Москву, где работал в журнале «30 дней» и газете «Гудок».
Стихи начал регулярно публиковать в 1934 году (газеты «Комсомольская правда», «Пионерская правда», «Красная звезда»). Уже в 1935 году вышел сборник стихов-песен Острового, а в 1937 — «Стихи».
В июле 1941 года Островой добровольцем ушёл на фронт, прошёл войну рядовым.
Наибольшую славу приобрёл как поэт-песенник. На его стихи написаны такие песни, как «В путь-дорожку дальнюю», «Есть на Волге город», «Жди солдата», «Зима (Потолок ледяной…)», «Песня остаётся с человеком», и др.
Вплоть до последних лет публиковал новые стихи в различных изданиях, в том числе в «Литературной газете».
Председатель Федерации тенниса РСФСР (1969—1988).
С. Г. Островой умер 3 декабря 2005 года. Похоронен в колумбарии Донского кладбища.