Родился 28 февраля 1877 года в Харькове. Отец — Эдуард Борткевич. Мать — Софья Казимировна Борткевич, в девичестве Ушинская.
Учился в Харьковском музыкальном училище, затем ? в Петербургской консерватории (1896?1899) по классам ван Арка (фортепиано) и Лядова (теория музыки). С 1900 года Борткевич два года совершенствовался в Лейпцигской консерватории у Альфреда Райзенауэра (фортепиано) и Саломона Ядассона (композиция).
В 1904?1914 годах он жил в Берлине, где преподавал в Консерватории Клиндворта-Шарвенки. В это время он был известен как пианист, но гораздо больше ? как композитор, крупнейшим его сочинением этого периода является Первый фортепианный концерт (премьера — 1913, Хуго ван Дален и Блютнер-оркестр). С началом Первой мировой войны Борткевич вернулся в Россию, но в 1919 году эмигрировал, поселился сначала в Константинополе, а в 1922 ? в Вене, где и провёл (с перерывом на пребывание в Берлине в 1928—1933 годах) оставшиеся годы жизни. В поздние годы он продолжал сочинять, несмотря на крайнюю затруднительность своего бытового и финансового положения. Он также перевёл на немецкий язык переписку П. И. Чайковского и Н. Ф. фон Мекк, опубликованную в 1938 году в г. Лейпциге (нем. Die seltsame Liebe Peter Tschaikowsky's und der Nadjeschda von Meck).
Стиль Борткевича-пианиста типичен для романтической традиции русской фортепианной школы: он основывается на искусстве Листа и Шопена, находится под влиянием Чайковского и русского фольклора и практически не затронут музыкальными течениями XX века. Сочинения Борткевича отмечены яркостью и выразительностью мышления, оригинальной мелодией, хорошей оркестровкой. Первый фортепианный концерт перекликается с творчеством Сергея Рахманинова, Второй (для левой руки) стал известен благодаря Паулю Витгенштейну, которому посвящено это сочинение, и который с успехом его исполнял.