1910 - окончил Новочеркасское казачье училище и был выпущен в 15-й Донской казачий полк, в рядах которого вышел на фронт Первой мировой войны;
1917 - войсковой старшина в Донской армии, командир полка. Произведен в полковники.
Добровольческая армия
В августе 1919 — генерал-майор и командир 6-й Донской казачьей бригады в составе 2-го Донского корпуса генерала Коновалова;
28 октября 1919 - бригада генерала Позднышева в составе 25-го, 26-го и 27-го полков с боем заняла станицу Урюпинскую.
В ноябре 1919 г.Позднышев принял бригады 2-го Донского корпуса, сведеные в 4-ю Донскую дивизию;
В январе 1920 г. - 4-я дивизия была придана 4-му Донскому корпусу и в феврале-марте участвовала под общим командованием генерала Павлова в боях на Маныче с 1-й конной армией Буденного;
1920 - во время отступления ВСЮР к Новороссийску генерал Позднышев отошел с остатками 4-го Донского корпуса на Черноморское побережье, откуда был перевезен на кораблях в Крым и участвовал в составе Донского корпуса генерала Абрамова в боях в Северной Таврии.
Эмиграция
Жил в Югославии, во Франции (Париже).
Председатель Союза ревнителей Памяти Императора Николая II .
1927 - на 1-м Белградском съезде Зарубежного Союза русских военных инвалидов был избран в правление Союза и занял должность секретаря Союза.
редактор газеты "Русский инвалид";
1961 - был избран председателем Зарубежного Союза русских военных инвалидов.
1980 - 7 мая скончался в Париже. Похоронен на русском кладбище Сент-Женевьев де Буа.
Отличия
На фронтах Первой Мировой войны получил шесть ранений.
Сочинения
С.Позднышев “Этапы”, 1939;
С.Позднышев "Немеркнущий свет". К 25-летней годовщине Екатеринбургского злодеяния. Сан Пауло, 1949;