В 1974 окончил экономический факультет Московского государственного университета им. М.Ломоносова. В 1979 защитил кандидатскую диссертацию на тему «Роль и место транснациональных корпораций во внешней политике США». В 1989 защитил докторскую диссертацию на тему «Роль и место Западной Европы в стратегии США в отношении СССР (1945—1988)». В совершенстве владеет английским языком.
С 1974 по 1977 стажировался при миссии СССР при ООН. С 1978 по 1988 работал в Институте США и Канады АН СССР в должностях младшего, затем старшего научного сотрудника, заведующий сектором. С 1988 работает в Институте Европы АН СССР (РАН), с 1989 — заместитель директора.
Научные интересы — внешняя и военная политика СССР/России, взаимодействие между Россией и Западом в политической, экономической областях и сфере безопасности. Мировая политика. Международная интеграция. Глобализация. США и Великобритания.
Преподавание — чтение лекций в различных российских и зарубежных университетах и исследовательских институтах. Во время весеннего семестра 1991 — почётная кафедра им. Б. А. Роллинга в Гронингенском университете. С 2002 — заведующий кафедрой мировой политики Государственного университета — Высшей школы экономики (ГУ-ВШЭ). С 2006 — декан факультета мировой экономики и мировой политики ГУ-ВШЭ.
Автор и редактор 17 книг и брошюр, опубликовал более 250 статей по проблемам экономики, внешней политики, контроля над вооружениями, стратегии национальной безопасности, внешней и военной политики России. Статьи и книги опубликованы в России, США, Германии, Франции, Великобритании, Нидерландах, Финляндии, Дании, Греции и других странах. (Всего около 30 стран).
В 1989—1991 — официальный эксперт Комитета по международным отношениям Верховного Совета СССР. С 1991 — член Совета по внешней политике МИД РФ.
С 1992 — заместитель председателя, с 1994 — председатель Президиума Совета по внешней и оборонной политике — общественной организации, объединяющей ныне более 150 видных представителей деловых кругов и средств массовой информации, крупных политиков, руководителей силовых структур.
В 1993—1999 — член Президентского Совета. С 1993 — член Научно-консультативного совета при Совете Безопасности РФ. С 1996 — член Консультативного совета при Председателе Совета Федерации РФ. С 1996 — сопредседатель попечительского совета Фонда развития парламентаризма в России. Член Попечительского Совета Фонда ИНДЕМ. С 2001 — советник заместителя руководителя Администрации Президента РФ по внешней политике.
С 2002 — основатель и председатель Редакционного совета журнала «Россия в глобальной политике». В ноябре 2004 был введен в состав Совета при президенте РФ по содействию развитию институтов гражданского общества и правам человека.
В 2008 С. А. Караганов принял участие в работе редакционного совета Национальной энциклопедии личностей (Синие страницы России).
С 1992 — сопредседатель Российско-украинского форума (регулярно проводимые встречи представителей экономических и политических элит двух стран), ныне Общественный деловой совет Россия-Украина. В 1994—1995 — сопредседатель (совместно с О.Ламбсдорфом) Комитета по экономическому развитию Комиссии «Большая Европа» (Комиссия Ширака).
С 2004 — член Попечительского совета Общества Альфреда Херрхаузена при Дойче Банке. Член Международного института стратегических исследований (Лондон) и нескольких других профессиональных организаций и академических советов.
Жесткой критике некоторых политических сил подверглась программа «десталинизации общества», предложенная Карагановым в апреле 2011 года на Совете при Президенте Российской Федерации по развитию гражданского общества и правам человека. Некоторые тезисы программы (в кавычках — точные цитаты):
Такой чрезмерно резкий тон высказываний, вкупе с проецированием личного мнения на широкие слои населения, а также призывы к запрету высказываний чиновниками собственного мнения, поставили под сомнение главный тезис Караганова о национальном примирении и самоуважении. Анонимными пользователями был организован сбор подписей, в котором авторы просят президента Медведева дать публичную оценку деятельности членов Совета по развитию гражданского общества и правам человека при президенте России Михаила Федотова и Сергея Караганова.