В 2005 году Чухрий играл в Высшей лиге за нижневартовский клуб «Энергия». В ноябре он сменил клуб на нефтеюганскую «Сибирь». Окончив в ней сезон, Сергей перешёл в клуб Суперлиги «Тюмень».
Несколько лет Чухрий не мог закрепиться в основе тюменской команды, периодически выступал за её фарм-клуб «Тобол-Тюмень-2», но со временем стал одним из ключевых игроков обороны сибирской команды. В 2010 году он помог сибирякам выиграть первые медали чемпионата в их истории.
В сентябре 2011 года Чухрий дебютировал в составе сборной России по мини-футболу в товарищеском матче против сборной Португалии.