Родился в семье миссионера методистской церкви.
Окончил юридический факультет колледжа Св. Иоанна (Кембридж).
С 1940 г. — в колониальной администрации Уганды.
В 1960-х гг. работал в министерстве по делам Содружества, затем — в аппарате ООН.
В 1969 г. — специальный уполномоченный в Ангилье, после британского вторжения, вызванного намерением местных властей выйти из колониального союза Сент-Кристофер-Невис-Ангилья.
В 1972—1976 гг. — генерал-губернатор Белиза (до 1973 г. — Британского Гондураса). На этом посту ему удалось не допустить военного конфликта с Гватемалой, имевшей к Белизу территориальные претензии.
В 1976—1980 гг. — генеральный консул в ЮАР.
В 1981—1983 гг. — генерал-губернатор Бермудских островов. Однако ему не удалось наладить отношения с местной бюрократией, направившей в Министерство по делам Содружества жалобу по поводу излишних расходов генерал-губернатора.
В 1983 г. Поснетт подал в отставку, хотя позже было доказано отсутствие каких-либо злоупотреблений.
http://www.telegraph.co.uk/news/obituaries/politics-obituaries/5389136/Sir-Richard-Posnett.html