Во время Великой Отечественной войны участвовал в создании истребителей, впоследствии занимался также системами спасения и жизнеобеспечения экипажей самолётов и космических объектов.
Его родители умерли, когда он был в раннем возрасте. Сначала он попал в детский дом, однако потом был усыновлён рабочей семьей Алексеевых, дальних родственников.
В Москве он окончил 7-летнюю школу и начал работать в 1926 году на фабрике «Пролетарский труд».
В начале 1930-х годов Алексеев закончил вечернее отделение Московского авиационного института (при ЦАГИ), параллельно обучаясь на конструкторских курсах и работая ОКБ А. Н. Туполева и С. В. Ильюшина. В этот период он участвует в разработке герметичной кабины стратостата «СССР-1» и первого в Советском Союзе стратосферного самолёта.
Работал в КБ В. А. Чижевского (с 1933 года), КБ А. А. Дубровина (с 1937 года), КБ — 301 под руководством В. П. Горбунова (1939—1940), КБ-21 под руководством С. А. Лавочкина (с 1941), начальником ОКБ № 21 (1945—1948), начальником ОКБ№ 1 опытного авиазавода № 1 (1948—1950).
В Великую Отечественную Алексеев вырос до первого заместителя легендарного авиаконструктора Семена Алексеевича Лавочкина и фактически стал одним из создателей знаменитого фронтового истребителя Ла-5.
C одобрения Лавочкина Алексеев возглавил работу по переоборудованию серийного самолёта ЛаГГ-3 новым, мощным двигателем А. Д. Швецова М-82. Это и решило судьбу новой машины Ла-5, с поступлением которой на фронты было завоевано превосходство над вражеской авиацией.
Пытаясь добиться дальнейшего совершенствования лётных характеристик истребителя Ла-7, Алексеев планирует установку на него разгонного реактивного двигателя. В процессе этого он добивается встречи с разработчкиами реактивных ускорителей и знакомится в «шарашке» при авиационном заводе в Казани с Сергеем Павловичем Королевым и его товарищами по работе. С Наумом Львовичем Уманским в дальнейшем Алексеев много и плодотворно сотрудничал.
В 1946 году, после возвращения ОКБ С. А. Лавочкина из эвакуации в Москву Семен Михайлович с санкции Верховного Главнокомандующего назначен в Горький на должность Главного конструктора ОКБ огромного, серийного завода № 21, выпускавшего самолеты Лавочкина.
Здесь Алексеев, уже как Главный конструктор, берётся разрабатывать целую серию реактивных самолетов-истребителей, начатую И-211. Затем последовали его модификации: И-212, И-215 и И-217. В этой серии опробуются и внедряются принципиально новые для отечественной авиации инженерные решения. Два реактивных двигателя, шасси велосипедного типа и другие.
Под управлением летчиков-испытателей С. Н. Анохина, М. Л. Галлая, А. А. Попова и других, самолеты серии показали высокие лётные качества.
Однако принятие их в серийное производство было остановлено из-за замечания Сталина о возможности возникновения проблем с производством двигателей для двухмоторных машин. Таким образом трудности послевоенных лет помешали этим интереснейшим разработкам. В современную же эпоху именно двухдвигательная схема стала нормой для машин этого класса.
Среди решений, рассматривавшихся с участием Алексеева, были и экзотические разработки. Такова например, была кабина самолёта с лежачим положением лётчика — ничком. Это позволяло уйти от рокового для многих авиаторов совпадения вектора «инерционных сил» с направлением основных, магистральных кровеносных сосудов, что приводило к лучшей переносимости пилотажных перегрузок, даже без применения каких-либо, ныне столь обычных противоперегрузочных костюмов.
Направление работ по исследованию переносимости перегрузок и поиск оптимальных поз лётчика и космонавта было одним из ведущих и успешных в физиологической лаборатории ускорений, по сути созданной Алексеевым.
Результаты этих исследований легли в основу обеспечения безопасности на кораблях «Восток», «Восход» и «Союз», особенно в случае возникновения наиболее тяжелых по перегрузкам аварийных ситуаций — таких, как отказ в работе последней ступени и возвращение спускаемого аппарата по баллистической траектории.
В 1948 году ОКБ-21 было закрыто.
С середины 1948 года С. М. Алексеев работал начальником ОКБ-1 государственного опытного авиазавода № 1 НКАП в пос. Иваньково Дубна Московской области (ныне ОАО «Дубненский машиностроительный завод им. Н. П. Фёдорова») по проектированию и доводке реактивных самолётов, созданных германскими конструкторами. Самолёты сконструированные в ОКБ перестали соответствовать тактико-техническим требованиям и тему закрыли.
В 1950 году произошла репатриация немецких специалистов, работавших в советских КБ, и было расформировано ОКБ, в котором работал Алексеев. Его переводят в ЛИИ им. М. М. Громова.
Здесь основной его деятельностью стало создание самолётов-лабораторий, систем заправки самолетов топливом в полете и противоперегрузочных средств.
На этом этапе развития авиационной техники возникает совершенно новая и сложнейшая проблема. Лётные характеристики самолетов стали предъявлять неосуществимые требования к возможностям пилота по управлению машиной, а также сделали чрезвычайно сложным обеспечение безопасности летчика в аварийных ситуациях и при боевом поражении самолёта. Иными словами, человек стал тем «слабым звеном» в пилотируемом полете, которое стало ограничивать возможности боевых систем.
Так как решение этих проблем находится на стыке разнообразных областей знания, руководством страны в начале 50-х было принято решение создать специализированное ОКБ в системе авиационной промышленности.
В октябре 1952 года приказом министра авиационной промышленности Михаила Васильевича Хруничева было объявлено о создании Завода № 918, впоследствии получившего название «НПП Звезда», и Алексеев был назначен его руководителем.
В 1952—1964 — главный конструктор завода «Звезда».