С. К. Цвигун родился 15 (28) сентября 1917 года в селе Стратиевка (ныне Чечельницкого района Винницкой области Украины). По национальности — украинец. В 1937 году окончил исторический факультет Одесского педагогического института. В 1937—1939 гг. — учитель, директор средней школы в Одесской области. С 1939 — в органах НКВД. Участник Великой Отечественной войны на Юго-Западном, Южном, Северо-Кавказском, Сталинградском, Донском, Западном фронтах, воевал в партизанских отрядах.
С 1945 года — в МГБ Молдавской ССР. В 1951—1953 — заместитель министра МГБ Молдавии. В 1953—1955 — заместитель главы МВД, заместитель председателя КГБ Молдавии. В 1955—1957 годы — первый заместитель председателя КГБ Таджикской ССР. В 1957—1963 годы — председатель КГБ Таджикской ССР. В 1963—1967 — председатель КГБ Азербайджанской ССР.
23 мая 1967 года назначен заместителем председателя КГБ СССР. С ноября 1967 года — первый заместитель председателя КГБ СССР. 13 декабря 1978 года присвоено воинское звание генерал армии.
С 1971 года — кандидат в члены ЦК КПСС.
Был женат на сестре жены Л. И. Брежнева.
Согласно официальной версии, в конце жизни Семён Цвигун тяжело болел раком лёгких. 19 января 1982 года он покончил жизнь самоубийством.
В частности, бывший председатель КГБ Владимир Крючков, отвечая на вопрос журналиста о его реакции на самоубийство Цвигуна, сказал:
Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (участок № 7).
Наблюдатели отмечали отсутствие подписи Брежнева под некрологом по случаю смерти С. К. Цвигуна. Также и на похоронах С. К. Цвигуна члены семьи Брежнева отсутствовали.
Автор книг о разведчиках (книги — под собственным именем, киносценарии — под псевдонимом Семён Днепров):
Под псевдонимом «генерал-полковник С. К. Мишин» консультировал создателей телесериала «Семнадцать мгновений весны» и фильма «Укрощение огня».
Генерал Цвигун — один из героев романа Юлиана Семёнова «Тайна Кутузовского проспекта» (1990).
Об одной из версий смерти генерала повествует роман Э. В. Тополя и Ф. Е. Незнанского «Красная площадь» (1983), по которому в 2004 году снят телевизионный сериал.
Сын Михаил — дипломат, посол РФ в Джибути (1995—1999) и Республике Конго (2003—2009). Так же есть и другие родственники в России, на Украине и в Молдавии.