Окончил с золотой медалью Елецкую мужскую гимназию.
В 1881 году, С. И. Ростовцев, по окончании курса на физико-математическом факультете Московского университета, где он был учеником Ивана Николаевича Горожанкина, командирован за границу, где долгое время занимался у профессоров Гебеля и Рейнке (в Германии), Варминга (в Копенгагене), Ван-Тигема (в Париже) и Флао (в Монпелье).
Вернувшися в Российскую империю (1892) читал лекции по ботанике в университетах Москвы и Петербурга. В 1894 году он был назначен адъюнкт-профессором ботаники в московском сельскохозяйственном институте, где в 1895—1898 годы им был заложен ботанический сад. В 1907 году защитил диссертацию на степень доктора ботаники.
С. И. Ростовцев был председателем Императорского российского общества садоводов. Он автор более 70 научных работ и учебных руководств. Большой популярностью пользовался составленный им карманный определитель растений для экскурсий в окрестностях Москвы.