Родился 20 апреля 1923 года в хуторе Прохоровка Красносулинского района Ростовской области в семье крестьянина-бедняка.
С 16 лет началась его трудовая деятельность электрослесарем одной из шахт Красносуинского шахтоуправления, затем — ФЗУ и снова шахта.
В июле 1941 года Кравцов — курсант Махачкалинского пехотного училища. С января 1942 года — командир взвода, потом пехотной роты одного из полков 340-й стрелковой дивизии. При обороне хутора Пятихатки (под Сталинградом), принял на себя командование ротой вместо убитого командира. Кравцову был вручен орден Красной Звезды. Во время боев за высоту 036 на украинской земле за Изюмом, Кравцов был ранен в ногу. В 20 лет он стал инвалидом, ему ампутировали ногу. Потом были военные госпитали и в декабре 1944 года он вернулся домой в Прохоровку.
На протяжении 1945—1946 годов по рекомендации Красногвардейского райкома партии работал секретарем партийной организации Горненской МТС. Окончил Новочеркасскую трехгодичную школу по подготовке председателей. По окончании агрономического факультета он был избран председателем колхоза им. Будённого.
В 1955 году ему порекомендовали возглавить трудный тогда во всех отношениях колхоз им. Мичурина (с. Киселево). В 1958 году произошло укрупнение колхоза: слияние колхоза «Власть Советов» (с. Киселево, х. Коминтерн и Первомайский) и им. Ленина (х. Павловка, Ребриковка, Ворошиловка). Так появился колхоз им. Мичурина. Центральной усадьбой стало село Киселево.
В 1967 году за выполнение плана продажи зерна колхоз был награжден переходящим Красным Знаменем Совета Министров и ВЦСПС.
По итогам работы колхоз удостоен 26 января 1971 года ордена «Знак Почета» (№ 598752), а также Почетной грамоты Президиума Верховного Совета СССР. Девять колхозников были награждены орденами. А председатель С. И. Кравцов — орденом Ленина и звездой Героя Социалистического Труда.
Семен Иванович Кравцов вел большую общественную работу. Избирался депутатом Верховного Совета СССР (1979), членом Ростовского обкома КПСС.
Умер в 1985 году, похоронен в с. Киселево Киселевского сельского поселения Красносулинского района.