Воспитанник джамбульского футбола. Байшаков пришел в «Кайрат» по приглашению Александра Севидова. В 1971-м году вышел в основном составе на матч с ленинградским «Зенитом». Многие годы он являлся капитаном команды и лидером команды.
За сборную СССР провёл два матча:
После завершения карьеры игрока был помощником главного тренера «Кайрата».
С августа 2007 года работает вице-президентом федерации футбола Казахстана.
Родился в спортивной семье. Отец, Икрам, в 1949 году вернулся из армии и играл за местную команду. Дядя Сейтжан выступал на позиции форварда в джамбульском «Металлисте», позже его пригласили в алматинский «Кайрат».
Супруга — Марьямгуль. Тёща известная казахстанская оперная певица — Бибигуль Тулегенова.