Выпускник знаменитой молодёжной академии Клерфонтен, где обучались многие футболисты сборной Франции, такие как Тьерри Анри, Николя Анелька, Луи Саа и Вильям Галлас. В 2005 году Себастьян заключил свой первый профессиональный контракт, став игроком футбольного клуба «Мец». За этот клуб он отыграл три сезона (два — в первой лиге, один — во второй), был игроком основного состава.
В июле 2008 года Себастьян отправился на просмотр в английский «Ньюкасл Юнайтед», сыграл в одной из предсезонных игр, после чего 30 июля был оформлен его переход из «Меца». Сумма трансфера по разным источникам составила от 500 тысяч до 1,5 миллионов фунтов стерлингов. 26 августа Бассонг дебютировал в составе «Ньюкасла» в матче Кубка футбольной лиги против «Ковентри Сити».
В своём первом сезоне в английской Премьер-лиге он сыграл 30 матчей, голов не забивал. Хотя «Ньюкасл Юнайтед» выступил в сезоне крайне не удачно, заняв 18-е место и покинув Премьер-лигу, Бассонг хорошо проявил себя и был признан лучшим игроком команды в сезоне 2008/2009.
После вылета Ньюкасла в Чемпионат Футбольной лиги Себастьян выразил желание покинуть команду. Среди заинтересованных в его приобретении клубов назывались «Тоттенхэм Хотспур», «Манчестер Сити», «Астон Вилла», «Эвертон» и «Арсенал». 6 августа 2009 года состоялся переход Бассонга из «Ньюкасл Юнайтед» в «Тоттенхэм Хотспур», за который лондонцы заплатили около 8 миллионов фунтов стерлингов. В «Тоттенхэме» особо нуждались в хорошем центральном защитнике, поскольку накануне начала сезона команда из-за травм лишилась сразу троих игроков — Ледли Кинга, Майкла Доусона и Джонатана Вудгейта.
16 августа 2009 года Себастьян дебютировал в составе «Тоттенхэм Хотспур» в матче первого тура Премьер-лиги против «Ливерпуля». Он вышел в стартовом составе, провёл на поле весь матч и на 59 минуте забил победный гол головой после навеса со штрафного, исполненного Лукой Модричем. Этот гол стал первым для Бассонга в Премьер-лиге.
В 2007 году Себастьян сыграл два товарищеских матча за молодёжную сборную Франции. В мае 2009 года Бассонг был вызван в национальную сборную Камеруна, за которую он имел право выступать, поскольку не играл за французскую молодёжную сборную в каких-либо турнирах. Он присутствовал на тренировочном сборе в Бельгии, но в матче отборочного турнира к чемпионату мира 2010 года против сборной Марокко участия не принимал. 12 августа 2009 года Себастьян дебютировал в составе сборной Камеруна в товарищеском матче против сборной Австрии, завершившимся победой африканцев со счётом 2:0.