В начале своей карьеры играл в большом количестве новозеландских команд. Затем переехал играть в США, выступал за команду Стэнфордского университета и за команду «Бостон Буллдогс» из A-League (второй по значимости лиги США и Канады того времени). В мае 1999 года подписал контракт с клубом MLS «Лос-Анджелес Гэлакси». За этот клуб он выступал три с половиной сезона, и это время было весьма успешным для него и для команды в целом. Эллиотт выходил на поле постоянно и был одним из ведущих игроков команды. «Гэлакси» с ним в составе выиграл Кубок чемпионов КОНКАКАФ, Кубок США, регулярный чемпионат и плей-офф MLS. В январе 2004 года Эллиотт перешёл в «Коламбус Крю». В составе этой команды Эллиотт отыграл два сезона, был её лидером, выиграл регулярный чемпионат MLS 2004 г.
В январе 2006 года перешёл по свободному трансферу в английский «Фулхэм». Провёл два с половиной сезона в стане «дачников», в это время его преследовали травмы, и он играл крайне мало. В мае 2008 года покинул «Фулхэм» и более полугода искал новый клуб. В начале 2009 года вернулся в MLS, подписав контракт с «Сан-Хосе Эртквейкс», где провёл сезон-2009. 22 марта 2010 года покинул клуб.
В составе новозеландской сборной провёл более 50 матчей, является одним из ведущих игроков полузащиты команды, принял участие в двух Кубках Конфедераций (2003 и 2009) и в Олимпиаде-2008. Является двукратным победителем Кубка наций ОФК в составе новозеландской сборной.
Все — в составе «Гэлакси», кроме рег. чемп. MLS 2004 («Крю»)