Савва Яковлевич Дерунов родился 5 (17) января 1831 года в семье крепостного крестьянина деревни Большие Ветхи Пошехонского уезда Ярославской губернии (ныне Пошехонского района Ярославской области). В 7 лет Савва остался без отца и был вынужден работать батраком. Самостоятельно овладел грамотой; большую роль в его развитии сыграла бабушка, познакомив с фольклором. В 9 лет отправился работать прислугой в принадлежавший земляку кабак в городе Устюжна Новгородской губернии. В 1844 году сбежал оттуда в московскую пивную, которую содержал муж его двоюродной сестры Дуни. В Москве положительно повлиял на его развитие родственник мужа Дуни старообрядец и начетчик Андриан. За пристрастие к книгам посетители пивной прозвали Савву «буфетчиком с книжкой». Вскоре он начал слагать песни.
Благодаря собственному труду и помощи родных Савве удалось откупиться за 300 рублей от рекрутского набора, после этого он женился на девушке из родных мест. В 1855 году Дерунов с семьёй вернулся в деревню, где занялся сельским хозяйством, купив участок земли в селе Козьмодемьянское на берегу реки Шексны.
В 1865 году выдвинут гласным от Ефимовской волости, в 1868 году избран в члены Пошехонского земского собрания. Защищал крестьянские интересы, что привело к установлению за ним тайной полицейской слежки. В июле 1873 года заключён в Пошехонскую тюрьму за неодобрительные отзывы об императоре Александре II, через год освобождён на поруки общественности. Как земский деятель Дерунов являлся поборником народного просвещения: добивался удлинения учебного года и срока обучения, устройства общежитий при школах, расширения женского образования, увеличение доли естественнонаучных предметов; по его предложению в земских школах Ярославской губернии стал применяться звуковой метод обучения грамоте.
С 1862 года в печати появляются стихи Саввы Яковлевича — в «Грамотее», «Мирском вестнике», «Иллюстрированной газете». В 1880-е годы печатается в газетах «Рыбинский листок», «Ярославские губернские ведомости», «Северный край», журналах «Воскресный досуг», «Иллюстрированная газета», «Нива» и др. В эти же годы издавал для народа «розовые книжки», подобно «красным книжкам» Н. Некрасова. Отдельными изданиями сочинения Дерунова не выходили.
В 1857 году Дерунов познакомился с поэтом И. Суриковым, с которым поддерживал переписку до смерти последнего, участвовал во всех изданиях его литературного кружка самоучек из крестьян. Находился в хороших отношениях с оказавшим на него немалое влияние поэтом Л. Трефолевым. Переписывался с писателями-самоучками М. Козыревым, А. Разорёновым, С. Дрожжиным, И. Белоусовым, М. Леоновым.
В старости внезапно ослеп, но продолжал творческую деятельность — за ним записывала его дочь. Умер 29 июля (11 августа) 1909 года.
Как поэт С. Я. Дерунов является последователем А. Кольцова, И. Сурикова и Н. Некрасова. Природа у Дерунова изображена в светлых, ясных тонах. Основная тема его гражданской лирики — бедственное положение народа.
Помимо стихов и поэм («Морозко» на основе народной сказки «Два мороза», «Бобыль», незаконченная «На Волге») Савва Яковлевич писал драматические произведения (сцены «У кабака», народные драмы «Кулак» и «Через золото льются слёзы») и прозу (рассказы, повесть «Ельник»).
Дерунов — автор статей по этнографии и вопросам устного народного творчества; в различных изданиях он публиковал материалы о традициях и обрядах, сказки и песни Пошехонского уезда.