Савва Бродский родился 29 января 1923 г. в Гомеле. В том же году его родители переехали в Петроград (вскоре переименованный в Ленинград). В Ленинграде Савва с 1938 по 1941 г. учился в средней художественной школе. В 1944 г. он поступил в Московский архитектурный институт. Получив диплом, работал в проектном институте «Гипротеатр», в частности спроектировал и построил два театра в Петрозаводске, дом-музей А. Грина в г. Старый Крым. Принимал участие в реконструкции Центрального дома работников искусств в Москве.
С начала 1960-х Бродский все активнее занимается книжной графикой, и, в конце концов, эта работа делается главной в его жизни. Бродский создаёт иллюстрации к множеству книг, в том числе к многотомным собраниям сочинений А. Грина, Т. Драйзера, П. Мериме, Мопассана, Р. Роллана, Стивенсона, Флобера и Цвейга.