Сын политика Яцкаса Сондецкиса, бургомистра Шяуляя, и учительницы Шяуляйской гимназии. Отец скрипача Паулюса и виолончелиста Витаутаса Сондецкисов.
Окончил Вильнюсскую консерваторию (1952) по классу скрипки Александра Ливонта. В 1957—1960 годах учился в аспирантуре в Московской консерватории, проходил также мастер-класс по дирижированию у Игоря Маркевича.
С 1952 года преподавал скрипку в вильнюсских музыкальных школах, затем в Вильнюсской консерватории (с 1977 — профессор). В 1956 году возглавил оркестр учеников Школы искусств имени Чюрлёниса. В 1964 году, выступив с этим оркестром на фестивале в Бухаресте, стал первым литовским дирижёром, выехавшим на гастроли во главе собственного коллектива. В 1976 г. с оркестром школы выиграл конкурс молодёжных оркестров Герберта фон Караяна в Западном Берлине, удостоившись восторженных отзывов критики.
Основатель и бессменный руководитель Литовского камерного оркестра (1960—2004) и петербургского Оркестра Государственного Эрмитажа (с 1989 года), с 2004 года — главный приглашённый дирижёр оркестра «Виртуозы Москвы».
Наиболее известные достижения Сондецкиса связаны с музыкой Вольфганга Амадея Моцарта — в частности, с циклом из всех клавирных концертов Моцарта (вместе с пианистом Владимиром Крайневым), исполненным в Вильнюсе, Москве и Ленинграде, и с концертной записью оперы «Дон Жуан». В то же время Сондецкис сотрудничал со многими выдающимися композиторами-современниками. Высокую оценку получила его запись 13-й симфонии Дмитрия Шостаковича. Под управлением Сондецкиса состоялись мировые премьеры произведений Альфреда Шнитке, Арво Пярта, Эдисона Денисова, Родиона Щедрина, Сергея Слонимского, Балиса Дварионаса и др. Свои произведения посвящали Сондецкису Пярт («Tabula rasa»), Шнитке («Concerto grosso» № 1 посвящено Сондецкису, Гидону Кремеру и Татьяне Гринденко, № 3 — Сондецкису и Литовскому камерному оркестру, к 25-летию коллектива), Петерис Васкс и другие.
С 1 сентября 2010 года имя Саулюса Сондецкиса носит Шяуляйская консерватория.