Предположительно родился в 1882 году в Севастополе в еврейской семье (независимых подтверждений даты рождения Саши Красного нет), в 1908 году поступил в Одесское художественное училище (класс живописи), после окончания которого начал выступать на эстраде как чтец-декламатор и куплетист под сценическим именем Саши Красного. С 1911 года — актёр театральной труппы «Вокруг света», с которой участвовал в театральных гастролях по городам России. Первый сборник стихов и куплетов «Если был бы я Убейко Юлий» вышел в 1912 году в Одессе под авторством Александра Брянского.
С 1914 года участник боевых действий Первой мировой войны, был ранен и награждён Георгиевским крестом IV степени. Участник Гражданской войны, некоторое время служил в личной охране В. И. Ленина. В 1920-х годах работал в газете «Гудок», стал одним из зачинателей и активистов движения синеблузников (1923) — разновидности советской театрализованной агитэстрады, получившей своё название по одноимённому сборнику агитационной поэзии Саши Красного «Синяя блуза», вышедшему в 1923 году.
В середине 1920-х годов основал собственный агитационный эстрадный коллектив синеблузников «Театр Саши Красного», с которым гастролировал на протяжении 1920—1930-х годов. Тогда же опубликовал несколько сборников песен.
Член Союза писателей СССР с 1984 года. В последние годы жизни писал главным образом любовную лирику (сборники «Контрасты», 1990, и «Только о любви», 1993), создал цикл «Одесские стихи» и др. Саша Красный — старейший из русских поэтов — писал стихи до последних лет жизни. Умер в сентябре 1995 года в Москве в возрасте 113 лет, похоронен на Новом Донском кладбище.
Сын Саши Красного — поэт-песенник Борис Александрович Брянский (1928—1972). Песни на стихи Бориса Брянского исполняли Эдита Пьеха («Вечные звёзды», перевод), Георг Отс («Балтийский вальс», «Когда покидаешь Таллин», «Лесная девушка» и «Вечернею порой»), Клавдия Шульженко («Да-да-да» и «Песня о маленькой девочке»), Аида Ведищева («Если б я была тобой»), Лидия Клемент и Николай Копылов («Песня о Ленинграде»), Людмила Гурченко («Пойми») и другие.