В матче 1-го тура чемпионата Армении 2010 года против «Ширака» Овсепян провёл 500-й матч в официальных встречах, став вторым футболистом Армении, который преодолел рубеж в 500 матчей. В данном матче Овсепян мог отметиться голом, но не смог реализовать пенальти.
10 мая 2010 года, одержав победу в составе «Пюника» в финальном матче за Кубок Армении по футболу против «Бананца», стал самым возрастным игроком в истории армянского футбола, который завоевал Кубок страны. В этот день Овсепяну было 37 лет и 189 дней. Этот показатель превзошёл предыдущий, который принадлежал Карену Симоняну, который стал обладателем Кубка в 36 лет и 336 дней (2007 год). Также Овсепяну принадлежит ещё один кубковый рекорд. В общей сложности он провёл в этом турнире 62 игры.
В 2011 году Овсепян с «Пюником» оформил требл, завоевав золото чемпионата, Кубок и Суперкубок Армении.
Первый матч за сборную провёл 14 октября 1992 года в домашней игре (это была первая официальная игра сборной Армении в её истории) против сборной Молдавии, закончившаяся 0:0.
В декабре исполнительный Комитет УЕФА, находясь в Праге, принял новое решение. Те игроки, которые провели в составе своей национальной команды 100 матчей, получат награды от УЕФА. Данные награды будут также вручены задним числом. Таким образом Овсепян, сыгравший свыше 100 матчей в составе сборной Армении, заочно стал обладателем данной награды.