Сантос Урдинаран провёл всю свою карьеру в составе одного клуба — «Насьоналя» (с 1919 по 1933 год) на позиции правого крайнего нападающего. Сантос — младший брат другого бывшего игрока сборной Уругвая Антонио Урдинарана.
На чемпионате мира 1930 года С. Урдинаран провёл один матч — стартовый для сборной Уругвая, против Перу.
Кроме того, Сантос Урдинаран — двукратный (1924, 1928) олимпийский чемпион и трёхкратный (1923, 1924, 1926) чемпион Южной Америки.
Урдинаран — пятикратный чемпион Уругвая: 1919, 1920, 1922, 1923, 1924 гг.