В 1978 году окончил Хабаровский институт инженеров железнодорожного транспорта получив специальность «инженер путей сообщения по эксплуатации железных дорог».
По окончании института начал трудовую деятельность на железнодорожной станции Комсомольск-на-Амуре Дальневосточной железной дороги, работая помощником составителя поездов.
На Дальневосточной магистрали Салман Бабаев проработал около 10 лет, пройдя через должности дежурного по станции, станционного и поездного диспетчера. В 1980—1982 годах Салман Магомедрасулович возглавлял станцию Комсомольск-Сортировочный, а затем станцию Хабаровск-2. В 1987 году он был назначен начальником Ургальского отделения Байкало-Амурской магистрали.
На строительстве Байкало-Амурской магистрали Бабаев провел 10 лет и вошёл в историю как её последний начальник. В 1997 году БАМ был разделен между Восточно-Сибирской и Дальневосточной железными дорогами. Почти год после этого события Бабаев работал первым заместителем начальника Дальневосточной железной дороги, а потом был переведен на Юг — на Северо-Кавказскую железную дорогу. В 1999 году Салман Бабаев назначен заместителем начальника Московской железной дороги. В 2002 году руководил Центром фирменного транспортного обслуживания при Министерстве путей сообщения России. В том же году возглавил Приволжскую железную дорогу. В 2003—2007 годах работал в центральном аппарате ОАО «РЖД» в должности вице-президента.
После того как из ОАО «Российские железные дороги» в процессе реформирования была выделена дочерняя компания по грузовым перевозкам, Бабаев стал её генеральным директором.
Салману Бабаеву присвоено звание «Заслуженный работник транспорта Российской Федерации». Награждён орденом «Знак Почёта», памятной медалью «XXX лет Байкало-Амурской магистрали», знаками «За безупречный труд на железнодорожном транспорте», «Почётный железнодорожник».
В рейтинге высших руководителей — 2010 газеты «Коммерсантъ» занял V место в номинации «Транспорт».
Салман Бабаев женат, у него четверо детей (в том числе две дочери) и пять внуков. Сыновья продолжили трудовой путь отца, окончили железнодорожные институты и трудятся на железнодорожном транспорте.