Родился 5 ноября 1914 года в с. Котельва Полтавской области, в семье крестьянина-бедняка. Четырнадцатилетним мальчиком пришел работать в колхоз "Советский крестьянин". В двадцать лет он был направлен колхозом на курсы трактористов при Котелевской МТС. С 1935 года работал трактористом на полях колхозов имени 15 съезда ВКП(б) и имени Ленина. Вместе с МТС в годы войны эвакуировал технику в Россию. С 1948 года и до выхода на пенсию работал на колхозных полях.
В 1958 году Указом Президиума Верховного Совета СССР за образцовую работу и перевыполнения плановых заданий Яков Салашный награжден орденом Ленина.
В 1966 году при плане 1500 га передовик вспахал 1939 га, при этом сэкономив 2 тонны топлива. За этот трудовой подвиг Я. Я. Салашному присвоено звание Герой Социалистического Труда и он был награждён вторым орденом Ленина.
В 1973 году награжден орденом Октябрьской Революции.
Умер 11 февраля 2001 года, похоронен на Святицком кладбище.
Три сына Якова Яковлевича также работают у колхозном производстве.