Саид Амиров родился 5 марта 1954 года в селе Джангамахи Левашинского района Дагестанской АССР в многодетной крестьянской семье. По национальности — даргинец.
В 1971—1991 годах работал в потребкооперации, дойдя до уровня председателя правления «Дагпотребсоюза». В 1983 году окончил Всесоюзный институт пищевой промышленности, получив квалификацию «экономист».
Кандидат экономических наук (1992, Санкт-Петербургский инженерно-экономический институт). Доктор экономических наук.
С 1991 года — заместитель председателя правительства республики. Избирался депутатом Махачкалинского городского Совета, Верховного Совета Дагестанской АССР.
15 февраля 1998 года выиграл выборы главы администрации Махачкалы, с большим преимуществом опередив своего главного соперника Ширухана Гаджимурадова. В марте 1999 года был избран депутатом республиканского парламента — Народного собрания Республики Дагестан. В июне 1999 года стал председателем Союза местных властей Дагестана. Переизбирался на пост мэра Махачкалы 16 февраля 2002 года и 13 марта 2006 года.
Летом 1999 года Амиров сформировал и возглавил крупный отряд ополчения в ответ на вторжение многочисленной группировки бандитов под предводительством террористов Шамиля Басаева и Хаттаба. Как писала «Российская газета», «это было соединение, проявившее высочайший уровень самоорганизации и дисциплины, собравшее оружие, продовольствие, транспорт, выехавшее непосредственно в зону боевых действий на помощь местной милиции и подразделениям федеральных вооружённых сил».
Стоял у истоков создания регионального и махачкалинского местного отделений партии «Единая Россия».
На жизнь Амирова было совершено пятнадцать покушений.
Одно из самых крупных покушений произошло 4 сентября 1998 года, когда неподалёку от дома Амирова был взорван автомобиль УАЗ со 100 кг тротила. В результате взрыва было разрушено 30 домов, 17 человек погибли, но сам Амиров не пострадал.
Профессор Дагестанского государственного университета, действительный член Российской муниципальной академии и Академии социальных и гуманитарных наук. Автор 4 монографий и 70 научных статей по проблемам экономики, политологии и местного самоуправления. Автор книги «Дагестан на рубеже третьего тысячелетия: от выживания к прогрессу» (1997).
Женат, четверо детей.