В футбол начал играть в возрасте 9 лет в спортивном клубе «Нефтчи». Первым тренером был Вагиф Хидаятов.
С 2007 года защищает цвета клуба премьер-лиги Азербайджана — «Бакы» (Баку). Выступает в команде под № 67. До этого выступал в клубе «Адлийя» (Баку). В феврале 2009 года, будучи на просмотре в киевском «Арсенале», вместе с командой участвовал на учебно-тренировочных сборах в турецком городе Анталья. Главный тренер «Арсенала» — Александр Заваров сказал о Рустаме Новрузове следующее:
Дебютная игра в составе молодёжной сборной Азербайджана (U-21) состоялся 20 мая 2009 года в Ленкорани, в товарищеском матче против молодёжной сборной Узбекистана (U-20). В U-21 выступает под № 22.