Рустам Хамдамов родился 24 мая 1944 года в Ташкенте. В 1969 году закончил Всесоюзный государственный институт кинематографии (мастерская Григория Чухрая). После ВГИКа был женат на киноведе Лилии Огиенко-Оливье.
Входит в Гильдию кинорежиссёров России.
Лауреат премии «Триумф» (1996). В 2003 году удостоен гран-при «Культурное достояние нации». В 2003 году стал первым в истории российским художником, работы которого при жизни были приняты в современную коллекцию Эрмитажа.
Почётный член Российской академии художеств
Работы Хамдамова — в собрании Государственной Третьяковской галереи, музея Циммерли университета Роткерс (США), Национальной галереи города Равенна (Италия), а также в многочисленных частных коллекциях по всему миру.