Родился в семье известного отоларинголога Виктора Урбанчича. В 1908 году, после прохождения курса медицины и получения разрешения на практику, открыл в венском районе Вэринг санаторий по лечению нервных болезней и нарушений обмена веществ. Среди пациентов санатория были Лаза Костич, Зигмунд Фрейд, Герман Брох, Адольф Лоос, Ататюрк. Санаторий, где использовались самые современные методы лечения, работал до 1940 года.
В то же время Урбанчич познакомился с психоанализом и идеями Фрейда и вступил в Венское психологическое общество, основанное Фрейдом в 1902 году как «Психологическое общество по средам». Он принялся столь активно пропагандировать психоанализ, что власти начали угрожать ему закрытием санатория. В результате этого по настоянию Фрейда Урбанчич покинул общество.
В 1924 году появился главный труд Урбанчича «Психоанализ», переизданный в 1928 году в Лондоне под названием «Психоанализ для всех».
В Германии после прихода нацистов к власти книги Урбанчича были включены в список книг, подлежащих сожжению.
В 1936 году Урбанчич иммигрировал в США, где занялся популяризацией психоанализа в качестве психоаналитика, преподавателя психоанализа и автора статей, внесших заметный вклад в развитие американского психоанализа.
В 1952 году выпустил книгу «Совершенный секс и счастливое супружество», в которой выдвинул теорию потока биоэнергии, возникающего в момент прерывания оргазма с целью продления полового акта. Данная работа базировалась на исследованиях Джона Уильяма Ллойда, Элис Банкер Стокхэм, а также на отдельных положениях тантры.
Кроме работ по психоанализу и неврологии Урбанчич также писал рассказы и драмы.
Известно высказывание Урбанчича: «Невроз — это герб культуры».