Родился в городе Ньюкасл-апон-Тайн в семье марксистов-политэмигрантов, высланных из России в 1901 году за революционную деятельность. Отец Абеля — Генрих Матвеевич Фишер, уроженец Ярославской губернии, из семьи обрусевших немцев, активный участник революционной деятельности, неоднократно встречался с В. И. Лениным и Г. М. Кржижановским, полиглот, владевший немецким, английским, французским языками. Мать — уроженка г. Саратова, также участвовала в революционном движении. Назван был родителями в честь Шекспира. Был вторым ребёнком в семье. Старший брат — Гарри. С детства Вильям проявлял особый интерес к естественным наукам. Играл также на пианино, мандолине и гитаре. В детстве много рисовал. Делал наброски знакомых, писал натюрморты.
В 15 лет Вилли устроился учеником чертежника на судоверфь. В 16 лет (по одной из версий) успешно сдал экзамен в Лондонский университет.
В 1920 году семья Фишеров возвратилась в Россию и приняла советское гражданство, не отказавшись от английского, и вместе с семьями других видных революционеров одно время жила на территории Кремля. Абель по приезде в СССР первое время работал переводчиком в Исполкоме Коммунистического интернационала (Коминтерна). Затем поступил во ВХУТЕМАС.
В 1924 году поступил в Институт востоковедения, где, согласно архивным материалам, берется за изучение Индии, но через год был призван в армию в 1-й радиотелеграфный полк Московского военного округа, где получил специальность радиста. Проходил службу вместе с Э. Т. Кренкелем и будущим артистом Михаилом Царевым. Стал очень хорошим радистом. Его первенство признавали все.
После демобилизации работал в НИИ ВВС РККА радиотехником. В иностранный отдел ОГПУ поступил 2 мая 1927 года. В центральном аппарате разведки он работал сначала переводчиком, затем — радистом.
7 апреля 1927 года женится на выпускнице Московской консерватории арфистке Елене Лебедевой. Ее ценила преподаватель — знаменитая арфистка Вера Дулова. Впоследствии Елена стала профессиональным музыкантом.
Работал по линии нелегальной разведки в двух европейских странах, исполняя одновременно обязанности радиста резидентур нескольких стран Европы. 31 декабря 1938 года был уволен из НКВД (из-за недоверия Берии к кадрам, работавшим с «врагами народа») в звании лейтенанта ГБ (капитан) и работал некоторое время во Всесоюзной торговой палате, а затем на авиационном заводе. Неоднократно обращался с рапортами о восстановлении его в разведке.
С 1941 года вновь в НКВД, в подразделении, организующем партизанскую войну в тылу немцев. В. Фишер готовил радистов для партизанских отрядов и разведывательных групп, засылаемых в оккупированные Германией страны. В этот период он познакомился и работал вместе с Рудольфом Абелем, именем и биографией которого он позднее воспользовался.
В ноябре 1948 года было принято решение направить его на нелегальную работу в США для получения информации от источников, работающих на атомных объектах. Он перебрался под именем художника Эмиля Роберта Гольдфуса в США, где руководил советской агентурной сетью, а для прикрытия владел фотостудией в Бруклине. Агентами-связниками для «Марка» (псевдоним В. Фишера) были выделены супруги Коэн.
К концу мая 1949 года «Марк» решил все организационные вопросы и активно включился в работу. Она была настолько успешной, что уже в августе 1949 года за конкретные результаты он был награждён орденом Красного Знамени.
Чтобы разгрузить «Марка» от текущих дел, в 1952 году в помощь ему был направлен радист нелегальной разведки Хейханен (фин. Reino H?yh?nen, псевдоним «Вик»). «Вик» оказался морально и психологически неустойчивым, и через четыре года было принято решение о его возвращении в Москву. Однако «Вик» пошёл на предательство, сообщил американским властям о своей работе в нелегальной разведке и выдал «Марка».
В 1957 году «Марк» был арестован в гостинице «Латам» в Нью-Йорке агентами ФБР. В те времена руководство СССР заявляло, что не занимается шпионажем. Для того, чтобы дать Москве знать о своём аресте и о том, что он не предатель, Вильям Фишер при аресте назвался именем своего покойного друга Рудольфа Абеля. В ходе следствия он категорически отрицал свою принадлежность к разведке, отказался от дачи показаний на суде и отклонил попытки сотрудников американских спецслужб склонить его к предательству.
Был осуждён на 32 года тюремного заключения (1957). После объявления приговора «Марк» сначала находился в одиночной камере следственной тюрьмы в Нью-Йорке, а затем был переведён в федеральную исправительную тюрьму в Атланте. В заключении занимался решением математических задач, теорией искусства, живописью. Писал картины маслом.
10 февраля 1962 года на границе между Западным и Восточным Берлином, на мосту Глинике, Рудольф Абель был обменен на американского пилота Фрэнсиса Пауэрса (сбитого 1 мая 1960 года в районе Свердловска, и осуждённого советским судом на 10 лет за шпионаж), а также американского студента Фредерика Прайора. В операции принимали участие будущий начальник нелегальной разведки — Управления «С» ПГУ КГБ Юрий Дроздов (под псевдонимом «Юрген Дривс» играл роль немецкого кузена Абеля) и специалист по обмену шпионами Вольфганг Фогель.
После отдыха и лечения Фишер вернулся к работе в центральном аппарате разведки. Принимал участие в подготовке молодых разведчиков-нелегалов, на досуге он писал пейзажи. Фишер также участвовал в создании художественного фильма «Мёртвый сезон» (1968), сюжет которого связан с некоторыми фактами из биографии разведчика.
Вильям Генрихович Фишер скончался 15 ноября 1971 года, на 69 году жизни, от рака лёгких. Похоронен на Новом Донском кладбище в Москве рядом с отцом.
За выдающиеся заслуги в деле обеспечения государственной безопасности СССР полковник В. Фишер награждён: