Розмари родилась в Мюнхене, Германия, в семье американских дипломатов Милдред (урождённой Тэйлор) и Роберта Д. Мерфи. В 1939 г., в начале Второй мировой войны, они покинули Германию и переехали в Париж, а позже в США.
Розмари обучалась в колледже «Манхэттэнвилл», а также посещяла школу «Neighborhood Playhouse» и «Актёрскую студию» перед началом своей театральной карьеры. В 1950 г. она дебютировала на Бродвее и за свою театральную карьеру приняла участие в 15 бродвейских постановках, последняя из которых была показана в 1999 г.
Она таже много снималась в кино и работала на телевидении. Более всего она известна по роли Элеонора Рузвельт в минисериале «Элеонора и Франклин» (1976), за которую она получила премию «Эмми». Розмари также снялась в фильмах «Убить пересмешника» (1962), где сыграла Моди Эткинсон и «Широко шагая» (1973), где её персонажем была проститутка Кэлли Хакер.