Роже родился в камерунской столице Яунде. Он был одним из пяти сыновей в семье железнодорожного рабочего. Урождённый Миллер, фамилию Милла получил из-за ошибки при оформлении свидетельства о рождении.
В Дуале, куда впоследствии переехала семья, тринадцатилетний Роже начал играть в детских командах местного клуба «Эклер». За взрослую команду, выступавшую тогда во втором дивизионе чемпионата Камеруна, Милла дебютировал в 1968 году. В первом же сезоне он стал лучшим бомбардиром турнира с 30 мячами, а в следующем — повторил свой успех (25 голов).
Первый профессиональный контракт Милла подписал в 1970 году с сильным футбольным клубом «Леопольд Дуала» (в просторечии — «Леопард»), которому помог выиграть камерунский чемпионат (1972) и дойти до полуфинала Африканского Кубка Чемпионов (1973). В том же году Милла впервые был вызван в национальную сборную; его дебют состоялся 4 февраля 1973 года в отборочном матче к чемпионату мира против сборной Заира (0:1).
В 1974 году Милла вернулся в родной город — Яунде. С приходом Милла клуб «Тоннер» выиграл Кубок Камеруна (решающий гол в финале забил Милла), а в 1975 году стал первым победителем только что учреждённого Кубка Кубков Африки. В следующем розыгрыше «Тоннер» вновь дошёл до финала, но уступил нигерийскому клубу «Шутинг Старз».
Летом 1977 года Милла перешёл во французский клуб «Валансьен», дела в котором у него сразу не заладились. Клуб превысил лимит на легионеров, и камерунца отправили в любительскую команду «Валансьена», выступавшую в четвёртом дивизионе. Не нашёл себя Милла и в «Монако», в который был продан в 1979 году.
Лишь в корсиканской Бастии ему удалось закрепиться в основе. Последовал успех клуба в Кубке Франции (июнь 1981) — Милла забил в финале победный гол в ворота «Сент-Этьена» (2:1).