Родился будущий кардинал Эчегарай 22 сентября 1922, в Эсплете, епархия Байонна, Франция. Эчагарай баскского происхождения, хотя и считается французскими кардиналом. При крещении получил имя Роже-Мари-Эли.
Образование получил в семинарии Устарица, Байонна, в Старшей семинарии, Байонны, а также в Папском Григорианском Университете, в Риме.
Посвящён в священники 13 июля 1947, в 2007 кардинал Эчегарай отметил 60-летний юбилей пребывания в духовном сане. В 1947—1961 работа в епархии Байонны — пасторская работа, секретарь епископа, генеральный секретарь пастырской работы «Католического Действия», генеральный викарий епархии.
В 1961—1966, секретарь-адъюнкт епископской конференции Франции. В 1965 секретарь комитета по отнешеням с Европейской епископской конференцией. В 1966—1970 секретарь епископской конференции Франции.
Избран титулярным епископом Джемелле ди Нумидия и назначен вспомогательным епископом Парижа с 29 марта 1969 по 22 декабря 1970. Посвящён в епископы 27 мая 1969, в Парижском соборе, кардиналом Франсуа Марти, архиепископом Парижа, которому помогали кардинал Поль Гуйон, архиепископ Ренна, и Владислав Рубин (будущий кардинал), титулярный епископ Серты, секретарь Всемирного Синода Епископов. Папой Павлом VI назначен на архиепископскую кафедру Марселя, 22 декабря 1970. Эчегарай был архиепископом Марселя в 1970—1985, в течение пятнадцати лет. Первый председатель Европейской епископской конференции, 1971—1979. В течение десяти лет был председателем епископской конференции Франции в 1975—1985. Прелат Миссия Франции с 25 ноября 1975 по 23 апреля 1982.
Участник многочисленных епископских конференций и синодов, как региональных, так и всемирных. Активный церковный деятель.
Эчегарай был возведён в кардиналы-священники с титулом церкви Святого Льва I папой римским Иоанном Павлом II на его первой консистории от 30 июня 1979. Кардинал Эчегарай был председателем Папского Совета Справедливости и Мира в 1984—1998, и председатель Папского Совета Cor Unum в 1984—1995.
24 июня 1998 он был назначен кардиналом-епископом Порто-Санта Руфина. Один из приближённых кардиналов папы Иоанна Павла II. Потерял право участвовать в Конклаве в 2002, после достижения им 80-летнего возраста.
В 2003 Ватикан выступал против американского вторжения в Ирак и послал кардинала Эчегарай в качестве посланника, чтобы убедить Вашингтон воздерживаться от войны.
Был избран вице-деканом Коллегии кардиналов, после избрания папы римского Бенедикта XVI в 2005. Несмотря на своей возраст, активно участвует в работе Курии, и является приближённым нынешнего понтифика Бенедикта XVI.
Являлся другом Святейшего Патриарха Московского и Всея Руси Алексия II.
7 августа 2007 кардинал Эчегарай, во время своего визита в Россию, встретился со Святейшим Патриархом Московским и всея Руси Алексием II. На встречи с журналистами кардинал Эчегарай сказал о возможной встречи Алексия II и Бенедикта XVI:
9 декабря 2008 вместе с кардиналами Каспером и Глемпом представлял делегацию Святого Престола на похоронах Святейшего патриарха Московского и всея Руси Алексия II.
26 ноября 2008, кардинал Эчегарай обогнал кардинала Джакомо Антонелли (длительного государственного секретаря папы римского Пия IX) как наиболее долго служащий кардинал, который никогда не участвовал в Папском Конклаве. (Он достиг восьмидесяти лет и потерял право участвоватьв Конклаве, чтобы избирать будущих римских пап в сентябре 2002).
24 декабря 2009 кардинал Эчегарай был сбит с ног вместе с папой римским Бенедиктом XVI, когда 25 летняя Сюзанна Майоло попыталась схватить папу римского за шею во время прохождения торжественной процессии через собор Святого Петра для мессы Сочельника. Понтифик не получил повреждений, но у Эчегарая было сломано бедро и он был помещён в клинику Джемелле.