Хельстрём начал карьеру в клубе «Хаммарбю», в котором играл до 1974 года. После яркого выступления в составе шведской сборной на чемпионате мира в ФРГ был приглашён в западногерманский «Кайзерслаутерн». В этом клубе Хельстрём отыграл 10 сезонов, дважды становился финалистом Кубка ФРГ и успешно выступал в Бундеслиге, в которой провёл 266 матчей. В 1988 году предпринял попытку вернуться в футбол, сыграл один матч в Аллсвенскан за «Сундсвалль». После этого окончательно завершил карьеру. Работал тренером вратарей в «Хаммарбю» и «Мальмё».
В 1970-е годы считался одним из лучший вратарей мира. В 2000 году Международная федерация футбольной истории и статистики назвала Ронни Хельстрёма 22-м в списке лучших вратарей Европы XX века.
В составе сборной Швеции Ронни Хельстрём принял участие в трёх финальных турнирах чемпионатов мира: в 1970, 1974 и 1978. Во время чемпионата мира 1978 года Хельстрём был единственным игроком из всех сборных команд, принявшим участие в демонстрациях против похищений людей в ходе «Грязной войны» в Аргентине.
Всего за сборную сыграл в 77 матчах, пропустил 82 мяча.
Итого: 77 матчей / 82 пропущенных гола; 35 побед, 18 ничьих, 24 поражения.
Сын — Эрланд Хельстрём, также профессиональный футбольный вратарь.