Воспитанник новороссийской ДЮСШ «Водник». Начал играть в местном клубе «Цемент» (затем — «Гекрис», «Черноморец»). В 1992 перешёл в ЦСКА, но за главную команду сыграл всего 6 матчей за 4 сезона, играл в основном за дубль, второй круг в 1994 провёл в «Черноморце».Участник Чемпионата Европы U20 в 1994 году в Испании (4 игры 4 мяча) и Чемпионата Мира U-20 в Катаре 1995 году (4 игры 1 мяч). В середине сезона-1995 по приглашению главного тренера Сергея Андреева перешёл в «Ростсельмаш». В 1995 году за 450000 тысяч долларов из ЦСКА был продан в польскую «Легию» Затем играл в кипрском АПОЭЛе (Никосия).
Перед началом сезона 2000/2001 после ухода из АПОЭЛа собирался подписать контракт с клубом бундеслиги «Энерги» (Котбус), но в последний момент клуб купил другого игрока, и Орещук решил заключить контракт с «Черноморцем». Однако «Легия», которой он принадлежал, запросила за Орещука 150 000 долларов, несмотря на то, что контракт с «Легией» закончился полгода назад и сумма была оговорена в марках. «Черноморец» не мог заплатить такую сумму, и Орещук в результате оказался в венгерской команде «Уйпешт Дожа». Отыграв в ней один сезон, Орещук вернулся в «Черноморец». Провёл в команде вторую половину сезона-2001, после чего играл в командах первого и второго дивизионов, меняя клубы практически каждый сезон. В 2007 вновь оказался в «Черноморце», летом того же года попал в аварию в Солнечногорске, в результате которой погиб его друг. Первый круг сезона-2008 по просьбе главного тренера Константина Сарсании провёл в «Спортакадемклубе». В завершении сезона 2010 года Роман объявил об окончании спортивной карьеры. Последним его клубом стал новороссийский «Черноморец»
Один из 16 футболистов, которым удавалось забить в 17 лет в высшей лиге чемпионата России. Орещук забил свой первый гол в лиге 20 июня 1993 года в возрасте 17 лет 291 день.
За «Цемент»/«Черноморец» — не менее 115 игр, 31 гол
Осенью 1995 года сыграл два матча за олимпийскую сборную.
«Легия»
«Уйпешт Дожа»
«АПОЭЛ»
«Содовик»
«Сокол»
«Носта»
«Черноморец»
«Содовик»
Орещук в матче 23-го тура Первго дивизиона против «Витязя» 6 августа 2009 года был удалён с поля всего через 40 секунд после выхода на замену.