Воспитанник кировоградской футбольной школы. В 18 лет получил приглашение от тренера владикавказской «Алании» Николая Латыша. Сыграл в том сезоне всего 4 игры, после чего был выставлен на трансфер. Вернулся на Украину, выступал за криворожский «Кривбасс» и киевских армейцев. В 2001 году, по приглашению Евгения Гинера, перешёл в московский ЦСКА. Завоевав серебряные медали первенства 2002 года, в 2003 году был отдан в аренду в «Торпедо-Металлург», играя за который не пропустил ни одного матча. В следующем году вновь возвратился на родину, на этот раз в столичный «Арсенал», после чего непродолжительное время выступал за казахстанский «Женис». В 2005 году перешёл в клуб Первого российского дивизиона «КамАЗ». Клуб из Набережных Челнов едва не решил задачу выхода в премьер-лигу, а Монарёв с 18 мячами стал в том сезоне третьим бомбардиром дивизиона. Сыграв в 2006 году 6 игр и не отличившись ни разу, был отправлен в дубль «КамАЗа». Летом сменил клуб, оказавшись в выступавшем в премьер-лиге «Луче-Энергии». На поле появлялся почти в каждом туре, но выходил в основном на замену минут на 20-30. В 2007 году отправился в ярославский «Шинник», решавший после вылета задачи скорого возвращения в Премьер-лигу. В итоге «Шинник» в сезоне 2007 занял первое место, а Роман Монарёв с 20 мячами вновь стал третьим среди бомбардиров дивизиона. В 2008 году первую половину сезона в основном выходил на последних минутах, с середины сезона стал получать гораздо больше игровой практики, но за весь чемпионат отличился всего трижды (причём все три мяча влетели в ворота спартаковских команд Москвы и Нальчика).